【題目】如圖,在直三棱柱中, , ,點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

(1)證明: 平面;

2)若,求二面角的余弦值.

【答案】1證明見(jiàn)解析;(2.

【解析】試題分析:1連接, ,點(diǎn), 分別為 的中點(diǎn),可得 的一條中位線, ,由線面平行的判定定理可得結(jié)論;2先利用勾股定理證明,由題意以點(diǎn) 為坐標(biāo)原點(diǎn), 軸, 軸, 軸建立空間直角坐標(biāo)系,分別求出平面與平面的一個(gè)法向量,根據(jù)空間向量夾角余弦公式,可得結(jié)果;

試題解析:(1)證明:連接,點(diǎn),分別為, 的中點(diǎn),所以為△的一條中位線, ,

平面, 平面,

所以平面.

(2)設(shè), ,

,得,解得,

由題意以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),軸,軸,

軸建立空間直角坐標(biāo)系.

可得,,

,, ,

設(shè)為平面的一個(gè)法向量,則

,得,同理可得平面的一個(gè)法向量為,

設(shè)二面角的平面角為

,

所以,二面角的余弦值為.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定定理以及利用空間向量求二面角,屬于難題.空間向量解答立體幾何問(wèn)題的一般步驟是:(1)觀察圖形,建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系;(2)寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),求出相應(yīng)直線的方向向量;(3)設(shè)出相應(yīng)平面的法向量,利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量;(4)將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系;(5)根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.

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【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E是棱CC1的中點(diǎn).
(1)證明:AC1∥平面BDE;
(2)證明:AC1⊥BD.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

極坐標(biāo)系中, 為極點(diǎn),半徑為2的圓的圓心坐標(biāo)為.

1)求圓的極坐標(biāo)方程;

2)設(shè)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)與極點(diǎn)重合, 軸非負(fù)關(guān)軸與極軸重合,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),由直線上的點(diǎn)向圓引切線,求切線長(zhǎng)的最小值.

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【題目】某市為了解本市2萬(wàn)名學(xué)生的漢字書寫水平,在全市范圍內(nèi)進(jìn)行了漢字聽(tīng)寫考試,現(xiàn)從某校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生,將所得成績(jī)整理后,發(fā)現(xiàn)其成績(jī)?nèi)拷橛?/span>之間,將其成績(jī)按如下分成六組,得到頻數(shù)分布表

成績(jī)

人數(shù)

4

10

16

10

6

4

1)在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;

2)估算該校50名學(xué)生成績(jī)的平均值和中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

3)以該校50名學(xué)生成績(jī)的頻率作為概率,試估計(jì)該市分?jǐn)?shù)在的人數(shù).

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【題目】已知n為正整數(shù),數(shù)列{an}滿足an>0, ,設(shè)數(shù)列{bn}滿足
(1)求證:數(shù)列 為等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,求實(shí)數(shù)t的值;
(3)若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,前n項(xiàng)和為Sn , 對(duì)任意的n∈N* , 均存在m∈N* , 使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立,求滿足條件的所有整數(shù)a1的值.

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A.
B.(
C.( ,1)
D.( ,1)

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(1)求S關(guān)于t的函數(shù)解析式,并指出該函數(shù)的定義域;

2是否存在點(diǎn)P,使隔離出的BEF面積S超過(guò)3 ?并說(shuō)明理由.

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(1)平面ADE⊥平面BCC1B1;
(2)直線A1F∥平面ADE.

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