Question

已知點(diǎn)P（x，y）滿(mǎn)足x²+y²-2y=0，則u=

y+1

x

的取值范圍是（　�。�

• A、-

  3

  ≤μ≤

  3

• B、μ≤-

  3

  或μ≥

  3

• C、-

  3

  3

  ≤μ≤

  3

  3

• D、μ≤-

  3

  3

  或μ≥

  3

  3

Answer 1

考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系

專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓

分析：由題意得，點(diǎn)P（x，y）在圓C：x²+（y-1）²=1 上，而u=

y+1

x

表示圓上的點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)M連線(xiàn)的斜率，如圖，根據(jù)半徑CA=1，MC=2，可得∠CMA=∠CMB=30°，可得MA的斜率和MB的斜率，從而求得μ的范圍．

解答： 解：由題意可得，點(diǎn)P（x，y）在圓C：x²+（y-1）²=1 上，而u=

y+1

x

表示圓上的點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)M（0，-1）連線(xiàn)的斜率，
如圖所示：
設(shè)MA MB和圓C相切，切點(diǎn)分別為A，B，由于半徑CA=1，MC=2，∴∠CMA=∠CMB=30°，
故MA的斜率為tan60°=

3

，MB的斜率為tan（90°+30°）=-

3

，
∴μ≥

3

，或 μ≤-

3

，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查斜率公式、直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．