【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),且,當(dāng),且時,有成立.

1)判斷上的單調(diào)性,并給予證明;

2)若對任意的以及任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】1)增函數(shù),證明見解析;(2

【解析】

(1)利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明抽象函數(shù)的單調(diào)性;

(2)先根據(jù)(1)的單調(diào)性可求出,代入不等式,不等式就可等價為對任意的,恒成立,接下去有兩種方法可求:一、把右邊看成是關(guān)于的二次函數(shù)進行討論求最小值;二、把右邊看成是關(guān)于的一次函數(shù)求最小值即可.

(1)證明:設(shè),且

則由是定義在上的奇函數(shù)得:

又因為當(dāng),且時,

成立,

所以,

即得,所以上為增函數(shù).

2)解法一:由(1)有在,

所以有對任意的,恒成立,則:

(。╋@然滿足題意;

(ⅱ)當(dāng),即,得;

(ⅲ)當(dāng),,即,得;

綜上有

2)解法二:由(1)有在,

所以有對任意的恒成立,

,得

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】當(dāng)時,,

)求,,;

)猜想的關(guān)系,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市創(chuàng)業(yè)園區(qū)新引進一家生產(chǎn)環(huán)保產(chǎn)品的公司,已知該環(huán)保產(chǎn)品每售出1盒的利潤為0.3萬元,當(dāng)月未售出的環(huán)保產(chǎn)品,每盒虧損0.12萬元.根據(jù)統(tǒng)計資料,該環(huán)保產(chǎn)品的市場月需求量的頻率分布直方圖如圖所示.

1)若該環(huán)保產(chǎn)品的月進貨量為160盒,以(單位:盒,)表示該產(chǎn)品一個月內(nèi)的市場需求量,(單位:萬元)表示該公司生產(chǎn)該環(huán)保產(chǎn)品的月利潤.

①將表示為的函數(shù);

②根據(jù)頻率分布直方圖估計利潤不少于39.6萬元的概率.

2)在頻率分布直方圖的月需求量分組中,以各組的區(qū)間中點值代表該組的月需求量,當(dāng)月進貨量為158箱時,寫出月利潤(單位:萬元)的所有可能值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中點。

求證:(1)PA∥平面BDE ;

(2)平面PAC平面BDE.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,以AB所在直線為軸,三角形面旋轉(zhuǎn)一周形成一旋轉(zhuǎn)體,求此旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是2018年第一季度五省GDP情況圖,則下列描述中不正確的是( )

A. 與去年同期相比2018年第一季度五個省的GDP總量均實現(xiàn)了增長

B. 2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省

C. 2018年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1

D. 去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】12分)已知函數(shù)fx=

1)判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論.

2)求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點為.

(1)若拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為4,直線,求直線截拋物線所得的弦長;

(2)過點的直線交拋物線兩點,過點作拋物線的切線,兩切線相交于點,若分別表示直線與直線的斜率,且,求的值.

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【題目】某公司為了了解2018年當(dāng)?shù)鼐用窬W(wǎng)購消費情況,隨機抽取了100人,對其2018年全年網(wǎng)購消費金額(單位:千元)進行了統(tǒng)計,所統(tǒng)計的金額均在區(qū)間內(nèi),并按,,…,6組,制成如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求圖中的值;

(2)若將全年網(wǎng)購消費金額在20千元及以上者稱為網(wǎng)購迷.結(jié)合圖表數(shù)據(jù),補全列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為樣本數(shù)據(jù)中的網(wǎng)購迷與性別有關(guān)系?說明理由;

合計

網(wǎng)購迷

20

非網(wǎng)購迷

45

合計

下面的臨界值表僅供參考:

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

附: .

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