已知α是三角形的內角，且sinα＋cosα＝.

(1)求tanα的值；

(2)將用tanα表示出來，并求其值．

 

（1）－（2）

【解析】(1)(解法1)聯(lián)立方程由①得cosα＝－sinα，

將其代入②，整理，得25sin2α－5sinα－12＝0.

∵α是三角形內角，∴∴tanα＝－.

(解法2)∵sinα＋cosα＝，∴(sinα＋cosα)2＝，即1＋2sinαcosα＝，

∴2sinαcosα＝－，∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1＋＝.

∵sinαcosα＝－<0且0<α<π，∴sinα>0，cosα<0.

∵sinα－cosα>0，∴sinα－cosα＝.

由得∴tanα＝－.

(2).

∵tanα＝－，∴＝.

 

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(3)求tanA的值．

 

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(2)(n∈Z)．

 

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