在△ABC，已知2
AB
•
AC
=
3
|
AB
|•|
AC
|=3BC2，求角A，B，C的大�。�
分析：先用向量的數(shù)量積求出角A，再用三角形的內(nèi)角和為180°得出角B，C的關(guān)系，用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式解之．
解答：解：設(shè)BC=a，AC=b，AB=c
由2
AB
•
AC
=
3
|
AB
| |
AC
|得2abcocA=
3
bc所以cosA=
3
2

又A∈（0，π）因此A=
π
6
由
3
|
AB
| |
AC
|=3BC2得bc=
3
a2；
于是sinCsinB=
3
sin2A=
3
4

所以sinCsin（
5π
6
-C）=
3
4
，
∴2sinCcosC+2
3
sin2C=
3

即sin（2C-
π
3
）=0
∵A=
π
6
∴0＜C＜
5π
6

∴-
π
3
＜2C-
π
3
＜ 
4π
3

∴2C-
π
3
=0或2C-
π
3
=π
∴C=
π
6
或C=
2π
3

故A=
π
6
， B=
2π
3
，C=
π
6
或A=
π
6
， C=
2π
3
，B=
π
6
點評：考查向量的數(shù)量積及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式．向量與三角結(jié)合是高考常見題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知2a•cosB+c•cosB+b•cosC=0，（1）求角B；    （2）若b=
13
，a+c=4，求a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知2a=b+c，sin2A=sinBsinC，則△ABC的形狀為
等邊三角形
等邊三角形
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知2a=b+c，sin2A=sinBsinC（a，b，c分別為角A，B，C的對邊），則△ABC的形狀為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知2a=b+c，sin2A=sinBsinC，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，C=2A，cosA=
3
4
，且2
BA
•
CB
=-27．
（1）求cosB的值；   
（2）求AC的長度．

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