(奧班)設p:x2-x-6≤0,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若?q是?p的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.
由x2-x-6≤0,解得-2≤x≤3,即命題p等價于-2≤x≤3
由x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0?(x-a)(x-a+1)≤0?a≤x≤a+1,知命題q等價于a≤x≤a+1,
∵?q是?p的必要不充分條件,∴p是q的必要不充分條件,
∴q⊆p,即[a,a+1]⊆[-2,3]
a≥-2
a+1≤3
∴-2≤a≤2
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知實系數(shù)一元二次方程,下列結(jié)論正確的是(     )
是這個方程有實根的充分條件;②是這個方程有實根的必要條件③是這個方程有實根的充要條件④是這個方程有實根的充分條件。
A.③B.①②C.①②③D.①②③④

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知p:
x-2
x+1
≤0
,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若¬p是¬q的必要不充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

下列各小題中,P是q的充要條件的是______(08年山東理改編)
(1)p:m<-2或m>6;q:y=x2+mx+m+3有兩個不同的零點.
(2)p:
f(-x)
f(x)
=1,q:y=f(x)是偶函數(shù).
(3)p:cosα=cosβ,q:tanα=tanβ.
(4)p:A∩B=A,q:CUB⊆CUA.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設x,y∈R,則“x≥2且y≥1”是“x2+y2≥4”的( 。
A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件
C.既不充分又不必要條件D.充要條件

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

設p:(4x-3)2-1≤0,q:x2-(2m+1)x+m(m+1)≤0,若¬p是¬q的必要不充分條件,則實數(shù)m的取值范圍是______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設a>0且a≠1,則“函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù)”,是“函數(shù)g(x)=(2-a)x3在R上是增函數(shù)”的( 。
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知命題p:x2-7x+10≤0,命題q:x2-2x+(1-a)(1+a)≤0,(a>0),若“¬p”是“¬q”的必要而不充分條件,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知命題p:實數(shù)m滿足方程
x2
m-3a
+
y2
m-4a
=1(a>0)表示雙曲線;命題q:實數(shù)m滿足方程
x2
m-1
+
y2
2-m
=1表示焦點在y軸上的橢圓,且q是p的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.

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