Question

已知全集
（Ⅰ）求集合A和B；
（Ⅱ）若（C_UA）∪B=C_UA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）解對(duì)數(shù)不等式求出集合A，解分式不等式求出集合B．
（Ⅱ）由題意可得 B⊆C_UA，討論區(qū)間的端點(diǎn)間的大小關(guān)系，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）由已知得：log₂（3-x）≤log₂4，，
解得-1≤x＜3，∴A={x|-1≤x＜3}．
 即 ，．
當(dāng) a-2＞-2，即a＞0時(shí)，B=（-2，a-2]，
當(dāng) a-2=-2，即a=0時(shí)，B=∅，
當(dāng) a-2＜-2，即a＜0時(shí)，B=[a-2，2）．
（Ⅱ）由（C_UA）∪B=C_UA得 B⊆C_UA，∵C_UA={x|x＜-1或x≥3}，
當(dāng)a＞0時(shí)，由B⊆C_UA 可得a-2＜-1，故有 0＜a＜1．
當(dāng)a=0時(shí)，B=∅，顯然滿(mǎn)足B⊆C_UA．
當(dāng)a＜0時(shí)，B=[a-2，2），不滿(mǎn)足B⊆C_UA．
綜上，當(dāng) 0≤a＜1 時(shí)，（C_UA）∪B=C_UA成立，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，1）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)不等式的解法，分式不等式的解法，集合中參數(shù)的取值問(wèn)題，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．