17．已知復(fù)數(shù)z滿足z（1-i）2=1+i（i為虛數(shù)單位），則z=（　　）
A．$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$iB．$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$iC．-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$iD．-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$i

分析 把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．

解答 解：∵z（1-i）2=1+i，
∴$z=\frac{1+i}{（1-i）^{2}}=\frac{1+i}{-2i}=\frac{（1+i）•i}{-2{i}^{2}}=-\frac{1}{2}+\frac{i}{2}$，
故選：C．

點評 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)的計算題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．我們知道：“心有靈犀”一般是對人的心理活動非常融洽的一種描述，它也可以用數(shù)學(xué)來定義：甲、乙兩人都在{1，2，3，4，5，6}中說一個數(shù)，甲說的數(shù)記為a，乙說的數(shù)記為b，若|a-b|≤1，則稱甲、乙兩人“心有靈犀”，由此可以得到甲、乙兩人“心有靈犀”的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{9}$B．$\frac{2}{9}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{4}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知P為圓C：（x-2）2+（y-2）2=1上任一點，Q為直線l：x+y=1上任一點，則$|\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OQ}|$的最小值為$\frac{5\sqrt{2}-2}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．某手機賣場對市民進行國產(chǎn)手機認可度的調(diào)查，隨機抽取100名市民，按年齡（單位：歲）進行統(tǒng)計的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如下：
分組（歲） 頻數(shù) 
[25，30） x
[30，35） y
[35，40） 35
[40，45） 30
[45，50] 10
 合計 100
（Ⅰ）求頻率分布表中x、y的值，并補全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）在抽取的這100名市民中，按年齡進行分層抽樣，抽取20人參加國產(chǎn)手機用戶體驗問卷調(diào)查，現(xiàn)從這20人重隨機抽取2人各贈送精美禮品一份，設(shè)這2名市民中年齡在[35，40）內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．為了得到y(tǒng)=cos（2πx-$\frac{π}{3}$）的圖象，只需將y=sin（2πx+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移n（n＞0）個單位，則n的最小值為$\frac{1}{12}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若函數(shù)g（x）滿足g（g（x））=n（n∈N）有n+3個解，則稱函數(shù)g（x）為“復(fù)合n+3解”函數(shù)．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{kx+3，x≤0}\\{\frac{{e}^{x-1}}{x}}，x＞0\end{array}\right.$（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…，k∈R），且函數(shù)f（x）為“復(fù)合5解”函數(shù)，則k的取值范圍是（　　）
A．（-∞，0）B．（-e，e）C．（-1，1）D．（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若等比數(shù)列{an}的公比為2，且a3-a1=6，則$\frac{1}{{{a}_{1}}}$+$\frac{1}{{{a}_{2}}}$+…+$\frac{1}{{{a}_{n}}}$=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）與拋物線y2=2px（p＞0）有相同的焦點F，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線交于點M（-3，t），|MF|=$\frac{{\sqrt{153}}}{2}$，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow e$滿足$|{\overrightarrow e}|=1，\overrightarrow a•\overrightarrow e=1，\overrightarrow b•\overrightarrow e=2，|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=2$，則$\overrightarrow a•\overrightarrow b$的最小值為$\frac{5}{4}$．

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