已知函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x≥4時(shí)，f(x)=(
1
2
)x，當(dāng)時(shí)，f(x+
1
2
)=-f(x)，則f（-2009+log23）=（　　）
分析：當(dāng)x＜4時(shí)，利用函數(shù)的周期性將f（-2009+log23）轉(zhuǎn)化為f（3+log23），再利用x≥4時(shí)，f（x）=(
1
2
)x即可求得答案．
解答：解：∵x＜4時(shí)f（x+
1
2
）=-f（x），
∴f（x+1）=f（x），
∴當(dāng)x＜4時(shí)，f（x）是以4為周期的函數(shù)，
∴f（-2009+log23）=f（2+log23）=f（3+log23），
∵log23＞1，
∴3+log23＞4，又當(dāng)x≥4時(shí)，f（x）=(
1
2
)x，
∴f（3+log23）=(
1
2
)3+log23
=(
1
2
)3×(
1
2
)log23
=
1
8
×
1
3

=
1
24
．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性，考查對(duì)數(shù)恒等式的應(yīng)用與函數(shù)的求值，考查分析與轉(zhuǎn)化求解的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y），（x，y∈R）且f(1)=
1
2
．
（1）若n∈N*時(shí)，求f（n）的表達(dá)式；
（2）設(shè)bn=
nf(n+1)
f(n)
  (n∈N*)，sn=b1+b2+…+bn，求
1
s1
+
1
s2
+…+
1
sn
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x） 滿足f（x+4）=x3+2，則f-1（1）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函數(shù)g（x）=-λlnf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（1）當(dāng)x≥0時(shí)，曲線y=f（x）在點(diǎn)M（t，f（t））的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]時(shí)恒成立，求t的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h（x）在區(qū)間[e-m-m，e2m-m]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并作出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，則
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
=
24．
24．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•珠海二模）已知函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=f（x-1）；當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=2x，則f（log27）=（　�。�

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