已知函數(shù)滿足，，；且使成立的實數(shù)只有一個。

（Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足，，，，證明數(shù)列 是等比數(shù)列，并求出的通項公式；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，證明：，

解：（Ⅰ）由，，，得.……1分

由，得.……………………………………………………………2分

由只有一解，即，也就是只有一解，

∴

∴.…………………………………………………………………………………3分

∴.故.……………………………………………………………4分

（Ⅱ）∵，，∴…………………………  5分

∴……………………………………………………………6分

∴是以=為首項，為公比的等比數(shù)列

∴有              ………………………8分

∵，∴

∴是首項為，公比為的等比數(shù)列，其通項公式為.……………10分

（Ⅲ）∵，

∴…………………………12分

.……………………………16分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年鷹潭市一模理）（14分）已知函數(shù)滿足，，；且使成立的實數(shù)只有一個。

（Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足，，，，證明數(shù)列 是等比數(shù)列，并求出的通項公式；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，如果,

,證明：，。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（14分）已知函數(shù)滿足對任意，且，都有．   w w w.k s 5 u.c o m

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）試討論函數(shù)在區(qū)間 上的零點的個數(shù)；

（3）對于給定的實數(shù)，有一個最小的負(fù)數(shù)，使得時，都成立，則當(dāng)為何值時，最小，并求出的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省高三考前熱身數(shù)學(xué)試題（3） 題型：解答題

已知函數(shù)滿足，，；且使成立的實數(shù)只有一個。
（Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足，，，，證明數(shù)列 是等比數(shù)列，并求出的通項公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，證明：，[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：云南省2010-2011學(xué)年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)測試：分類與整合思想 題型：解答題

 

已知函數(shù)滿足f(2) = 0且方程f(x) = x有兩個相等的實根。

（1）求f(x)的解析式：

（2）是否存在m、n∈R(m < n)，使f(x)的定義域為［m, n］且值域為［2m, 2n］？若存在，找出所有m , n；若不存在，請說明理由。

   

 

 

 

 

 

 

 

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