【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），f（1+x）=f（1﹣x），當0＜x≤1時，f（x）=2x ， 則f（2017）+f（2016）=（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

【答案】C
【解析】解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x）， ∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
又∵f（1+x）=f（1﹣x），
可得f（x+1）=﹣f（x﹣1），
即為f（x+2）=﹣f（x），
即有f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），
∴函數(shù)f（x）為周期為4的周期函數(shù)，
∴f（2017）=f（504×4+1）=f（1），
由當0＜x≤1時，f（x）=2x ，
可得f（1）=2，
由f（2016）=f（504×4）=f（0）=0，
則f（2017）+f（2016）=f（1）+f（0）=2．
故選：C．
運用賦值法，可得函數(shù)f（x）為周期為4的周期函數(shù)，且f（0）=0，求出f（2017）=f（1），f（2016）=f（0），代入函數(shù)的表達式求出函數(shù)值即可．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若集合M＝{x|－1＜x＜3}，集合N＝{x|x＜1}，則M∩N等于（ ）

A. （1，3）B. （－∞，－1）C. （－1，1）D. （－3，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（ ）
A.若a＞b，則ac2＞bc2
B.若a＞﹣b，則﹣a＞b
C.若ac＞bc，則a＞b
D.若a＞b，則a﹣c＞b﹣c

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sinx+ex+x2015 ， 令f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），則f2016（x）=（ ）
A.sinx+ex
B.cosx+ex
C.﹣sinx+ex
D.﹣cosx+ex

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0}，B={x||x|≤2}，則集合A∩B=（ ）
A.（﹣4，2]
B.（﹣1，2]
C.[﹣2，﹣1）
D.[﹣2，4）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，條件甲：A＜B，條件乙：cos2A＞cos2B，則甲是乙的（ ）
A.充分非必要條件
B.必要非充分條件
C.既非充分又非必要條件
D.充要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足an+1﹣an=﹣3（n≥1），a1=7，則a3的值是（ ）
A.﹣3
B.4
C.1
D.6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，則（ ）
A.MN
B.NM
C.M∩N={2，3}
D.M∪N={1，4}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓C位于拋物線x2=4y的內(nèi)部（x2≤4y），且過該拋物線的頂點，則動圓C的周長的最大值是（ ）
A.π
B.2π
C.4π
D.16π

查看答案和解析>>

同步練習冊答案