函數(shù)f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線斜率為1，則
8a+b
ab
的最小值是（　�。�
A、10
B、9
2
C、18
D、10
2
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：綜合題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可得f′（1）=2a+b=1，再用“1”的代換，展開后利用基本不等式，即可求最小值．
解答：解：由f（x）=ax2+bx，得f′（x）=2ax+b，
又f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為1，
所以f′（1）=2a+b=1，即．
則
8a+b
ab
=
8a+b
ab
•（2a+b）=10+
16a
b
+
b
a
≥10+2
16a
b
•
b
a
=18．
當(dāng)且僅當(dāng)
16a
b
=
b
a
時，“=”成立．
所以
8a+b
ab
的最小值是18．
故選：C．
點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查了利用基本不等式求最值，考查了學(xué)生靈活變換和處理問題的能力，是中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線y2=4x上的兩個動點(diǎn)，且|AB|=8，則x1+x2的最小值是（　�。�
A、4B、6C、8D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F為拋物線y=
1
4
x2的焦點(diǎn)，A，B，C為該拋物線上三點(diǎn)，若
FA
+
FB
+
FC
=
0
，則|
FA
|+|
FB
|+|
FC
|=（　�。�
A、3B、4C、6D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2sinx（x∈[0，π]）在點(diǎn)P處的切線平行于函數(shù)g（x）=2
x
•（
x
3
+1）在點(diǎn)Q處的切線，則直線PQ的斜率（　�。�
A、1
B、
1
2
C、
8
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=kx+1與曲線y=ax3+x+b相切于點(diǎn)（1，5），則a-b=（　�。�
A、-2B、0C、2D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x-
1
4
sinx-
3
4
cosx的圖象在點(diǎn)A（x0，y0）處的切線斜率為1，則tanx0=（　�。�
A、-
3
B、
3
C、-
3
3
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(x-2)(1-x)，x≤0
lnx，x＞0
，若|f（x）|≥a（x-1），則a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，1]
B、（-∞，-1]
C、[-1，1]
D、[-1，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個正三棱柱（底面是正三角形，高等于側(cè)棱長）的三視圖如圖所示，這個正三棱柱的表面積是（　�。�
A、8
B、24
C、4
3
+24
D、8
3
+24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆寧夏高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在正三角形中，是上的點(diǎn)，，，則 .

 

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