直線y=kx+1與曲線y=ax3+x+b相切于點（1，5），則a-b=（　　）
A、-2B、0C、2D、6
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先根據(jù)曲線y=ax3+x+b過點（1，5）得出a、b的關(guān)系式，再根據(jù)切線過點（1，5）求出k，然后求出x=1處的導(dǎo)數(shù)并求出a，從而得到b，即可得到a-b的值．
解答：解：∵y=ax3+x+b過點（1，5），
∴a+b=4，
∵直線y=kx+1過點（1，5），
∴k+1=5，即k=4，
又∵y′=3ax2+1，
∴k=y′|x=1=3a+1=4，即a=1，
∴b=4-a=4-1=3，
∴a-b=1-3=-2．
故選：A．
點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，直線的斜率等有關(guān)基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=cos2x+sinx（x∈[-
π
4
，
π
4
]）的最大值和最小值分別為（　�。�
A、1，-1
B、
1+
2
2
，-
1
2
C、
1+
2
2
，
1-
2
2
D、
5
4
，
1-
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，Rt△ABC的三個頂點都在給定的拋物線x2=2py（p＞0）上，且斜邊AB∥x軸，則斜邊上的高|CD|=（　　）
A、p
B、2p
C、
p
2
D、
p
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=x按向量
a
平移后得到的直線與曲線y=ln（x+2）相切，則
a
為（　�。�
A、（0，1）
B、（1，0）
C、（0，2）
D、（2，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y1=sin2x1-
3
2
（x1∈[0，π]），函數(shù)y2=x2+3，則（x1-x2）2+（y1-y2）2的最小值為（　�。�
A、
2
12
π
B、
(π+18)2
72
C、
(π+8)2
12
D、
(π-3
3
+15)2
72

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在點（1，f（1）處的切線斜率為1，則
8a+b
ab
的最小值是（　�。�
A、10
B、9
2
C、18
D、10
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=xex在x=1處的切線方程為（　�。�
A、ex-y=0
B、（1-e）x+y-1=0
C、2ex-y-e=0
D、（1+e）x-y-1=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），當x∈[-2，0]時，f（x）=（
1
2
）x-
5
2
，則f（2014）=（　　）
A、-
3
2
B、-
1
2
C、
1
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆寧夏高三上學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）如圖，為測量山高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點，從點測得點的仰角，點的仰角以及；從點測得，已知山高m，求山高.

 

 

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