設(shè)
e1
，
e2
是兩個不共線的向量，
（1）已知
AB
=2
e1
+k
e2
，
CB
=
e1
+3
e2
，
CD
=2
e1
-
e2
，若三點A，B，D共線，求k的值．
（2）如圖，ABCD是一個梯形，
AB
∥
CD
，|
AB
|=2|
CD
|，M、N分別是DC，AB的中點，已知
AB
=
e1
，
AD
=
e2
，試用
e1
、
e2
表示
AC
和
MN
．
考點：平行向量與共線向量
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由已知得
BD
=
CD
-
CB
=
e1
-4
e2
，
AB
，
BD
共線，由此能求出k．
（2）由已知得
AC
=
AD
+
DC
=
1
2
e1
+
e2
，
MN
=
MD
+
DA
+
1
2
AB
=
1
4
AB
-
AD
，由此能求出結(jié)果．
解答： 解：（1）
BD
=
CD
-
CB
=（2
e1
-
e2
）（
e1
+3
e2
）=
e1
-4
e2
，…（2分）
∵A，B，C三點共線，∴
AB
，
BD
共線，
∴存在λ使
AB
=λ
BD
，即2
e1
+k
e2
=λ(
e1
-4
e2
)，…（4分）
∴
λ=2
k=-4λ
，解得k=-8．…（6分）
（2）∵
e1
，
e2
是兩個不共線的向量，
∴
AC
=
AD
+
DC
=
1
2
e1
+
e2
…（8分）
MN
=
MD
+
DA
+
1
2
AB
=
1
4
AB
-
AD
，
∴
MN
=
1
4
e1
-
e2
．…（12分）
點評：本題考查實數(shù)值的求法，考查向量的表示，是基礎(chǔ)題，解題時要注意平面向量加法定理的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2x3-2x2在[-1，2]上的最大值，最小值為（　�。�
A、0、-3B、8、-3
C、10、8D、8、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知∠ACB=90°，AC=BC=1，BB1=2，M，N分別是B1C1和AB的中點．
（1）求MN與底面ABC所成角的余弦值；
（2）求點A1到平面AB1C1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是坐標(biāo)原點，過O點的直線與圓C1：x2+y2+4x+4y=0及圓C2：x2+y2-6x+4y=0分別交于除0以外的不同兩點P、Q，求P、Q中點S的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的幾何體中，ABCD-A1B1C1D1是一個長方體，P-ABCD是一個四棱錐，其中AB=2，BC=3，AA1=2，點P∈平面CC1D1D且PD=PC=
2
，
（Ⅰ）在棱BB1（含端點）上能否找到一點M，使得PC∥平面ADM，并請說明理由；
（Ⅱ）求該幾何體的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，側(cè)面PAB是正三角形，AB=2，BC=
2
，PC=
6
．E、H分別為PA、AB的中點．
（I）求證：PH⊥AC；
（Ⅱ）求三棱錐P-EHD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）化簡
810+410
84+411
．
（2）計算：
(log25)2-4log25+4
+log2
1
5
．
（3）若函數(shù)y=log2（ax2+2x+1）的值域為R，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
3
bsinA=acosB．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若b=
3
，a=3，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC的主視圖和俯視圖如圖所示，則此三棱錐的外接球的表面積為
 
．

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同步練習(xí)冊答案