已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若從{an}中依次取出第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第8項(xiàng)，…，第2*項(xiàng)，…按原來(lái)順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn}，試證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．
分析：（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a2=4，進(jìn)而可得公差，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得；（2）由（1）可得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可得
bn
bn-1
=2與n無(wú)關(guān)，由等比數(shù)列的定義可得．
解答：解：（1）因?yàn)閿?shù)列{an}是等差數(shù)列，
由a1+a2+a3=12可得3a2=12，即a2=4，
又a1=2，∴公差d=a2-a1=4-2=2，
所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：an=2n …（4分）
（2）由（1）可得bn=a2n=2×2n=2n+1…（6分）
當(dāng)n≥2時(shí)，
bn
bn-1
=2是與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，
所以數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列  …（8分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本運(yùn)算，涉及等比數(shù)列的判定，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義一個(gè)“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的積都是同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，則這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的計(jì)算公式為：
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在一個(gè)數(shù)列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一個(gè)項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù)，那末這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，Tn為數(shù)列{an}前n項(xiàng)的積，則T2011=
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2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們對(duì)數(shù)列作如下定義，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k為常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=2，公積為6，則a1+a2+a3+…+a9=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列的定義為：在一個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，如果每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式（不要求證明）．

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