【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),它與曲線

C:(y-2)2-x2=1交于A、B兩點(diǎn).

(1)求|AB|的長;

(2)在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:

(1)直線的參數(shù)方程是標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程,因此可把直線參數(shù)方程代入曲線的方程,由利用韋達(dá)定理可得;(2)點(diǎn)極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo),知為直線參數(shù)方程的定點(diǎn),因此利用參數(shù)的幾何意義可得

試題解析:

(1)把直線的參數(shù)方程對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡得7t2+60t﹣125=0

設(shè)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則

(2)由P的極坐標(biāo)為,可得,

∴點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(﹣2,2),

根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得AB中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)為

∴由t的幾何意義可得點(diǎn)PM的距離為

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若曲線處的切線相互平行,求的值;

2)試討論的單調(diào)性;

3)設(shè),對(duì)任意的,均存在,使得.試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是2017年第一季度中國某五省情況圖,則下列陳述正確的是( )

①2017年第一季度 總量高于4000億元的省份共有3個(gè);

②與去年同期相比,2017年第一季度五個(gè)省的總量均實(shí)現(xiàn)了增長;

③去年同期的總量前三位依次是省、省、省;

④2016年同期省的總量居于第四位.

A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高中生調(diào)查了當(dāng)?shù)啬承^(qū)的50戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失,將收集的數(shù)據(jù)分成三組,并作出如下頻率分布直方圖:

1)在直方圖的經(jīng)濟(jì)損失分組中,以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值,并以經(jīng)濟(jì)損失落入該區(qū)間的頻率作為經(jīng)濟(jì)損失取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率(例如:經(jīng)濟(jì)損失則取,且的概率等于經(jīng)濟(jì)損失落入的頻率),F(xiàn)從當(dāng)?shù)氐木用裰须S機(jī)抽出2戶進(jìn)行捐款援助,設(shè)抽出的2戶的經(jīng)濟(jì)損失的和為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

2)臺(tái)風(fēng)后居委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款,此高中生調(diào)查的50戶居民捐款情況如下表,在表格空白處填寫正確數(shù)字,并說明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)?

經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元

經(jīng)濟(jì)損失超過4000元

合計(jì)

捐款超過500元

30

捐款不超過500元

6

合計(jì)

附:臨界值表參考公式:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C的焦距為2,左右焦點(diǎn)分別為,,以原點(diǎn)O為圓心,以橢圓C的半短軸長為半徑的圓與直線相切.

求橢圓C的方程;

設(shè)不過原點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn).

若直線的斜率分別為,,且,求證:直線l過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);

若直線l的斜率是直線OA,OB斜率的等比中項(xiàng),求面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形, MPD的中點(diǎn),PA⊥平面ABCD,PA=AD= 4, AB = 2.

(1)求證:AM⊥平面MCD;

(2)求直線PC與平面MAC所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,橢圓 的左右焦點(diǎn)分別為的、,離心率為;過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn),當(dāng)時(shí), 點(diǎn)在軸上的射影為。連結(jié)并延長分別交、兩點(diǎn),連接 的面積分別記為, ,設(shè).

)求橢圓和拋物線的方程;

)求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某幾何體直觀圖和三視圖如圖所示,其正視圖為矩形,側(cè)視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.

1)求證: ;

2

3設(shè)中點(diǎn),在邊上找一點(diǎn),使//平面并求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若曲線處的切線與軸垂直,求的最大值;

(2)若對(duì)任意都有,求的取值范圍.

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