【題目】某高中生調(diào)查了當(dāng)?shù)啬承^(qū)的50戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失,將收集的數(shù)據(jù)分成三組,并作出如下頻率分布直方圖:
(1)在直方圖的經(jīng)濟(jì)損失分組中,以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值,并以經(jīng)濟(jì)損失落入該區(qū)間的頻率作為經(jīng)濟(jì)損失取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率(例如:經(jīng)濟(jì)損失則取,且的概率等于經(jīng)濟(jì)損失落入的頻率)。現(xiàn)從當(dāng)?shù)氐木用裰须S機(jī)抽出2戶進(jìn)行捐款援助,設(shè)抽出的2戶的經(jīng)濟(jì)損失的和為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(2)臺(tái)風(fēng)后居委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款,此高中生調(diào)查的50戶居民捐款情況如下表,在表格空白處填寫(xiě)正確數(shù)字,并說(shuō)明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)?
經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)4000元 | 經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4000元 | 合計(jì) | |
捐款超過(guò)500元 | 30 | ||
捐款不超過(guò)500元 | 6 | ||
合計(jì) |
附:臨界值表參考公式: .
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】(1)答案見(jiàn)解析;(2)有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān).
【解析】試題分析:(1)先利用頻率分布直方圖得每個(gè)變量對(duì)應(yīng)的概率,寫(xiě)出新變量的所有可能取值,求出每個(gè)變量對(duì)應(yīng)的概率,列表得到其分布列;(2)先列出列聯(lián)表,利用公式求出值,再利用臨界值表進(jìn)行判定.
試題解析:(1)由題意可知,
的所有可能取值為,
,
,
所以的分布列為
2000 | 4000 | 6000 | 8000 | 10000 | |
0.09 | 0.30 | 0.37 | 0.20 | 0.04 |
元
(2)
經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)4000元 | 經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4000元 | 合計(jì) | |
捐款超過(guò)500元 | 30 | 4 | 34 |
捐款不超過(guò)500元 | 10 | 6 | 16 |
合計(jì) | 40 | 10 | 50 |
, ∴有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在直三棱柱中, ,點(diǎn)分別是的中點(diǎn).
(1)求證: ∥平面;
(2)若,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,角所對(duì)的邊分別為,且, 是的中點(diǎn),且, ,則的最短邊的邊長(zhǎng)為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】齊王與田忌賽馬,田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬,田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬, 田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽,則田忌的馬獲勝的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱錐,底面是邊長(zhǎng)為的菱形, , 為的中點(diǎn), ,
與平面所成角的正弦值為.
(1)在棱上求一點(diǎn),使平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖為一個(gè)纜車(chē)示意圖,該纜車(chē)半徑為4.8m,圓上最低點(diǎn)與地面距離為0.8m,60秒轉(zhuǎn)動(dòng)一圈,圖中OA與地面垂直,以OA為始邊,逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)θ角到OB,設(shè)B點(diǎn)與地面距離是h.
(1)求h與θ間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)從OA開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng),經(jīng)過(guò)t秒后到達(dá)OB,求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求纜車(chē)到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)用的最少時(shí)間是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為40萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)只還需另投入16萬(wàn)元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)萬(wàn)只并全部銷(xiāo)售完,每萬(wàn)只的銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元,且
(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬(wàn)只)的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)只時(shí),該公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=tan.
(1)求f(x)的定義域與最小正周期;
(2)設(shè)α∈,若f=2cos 2α,求α的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地政府調(diào)查了工薪階層人的月工資收人,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫(huà)出如圖所示的頻率分布直方圖,其中工資收人分組區(qū)間是.(單位:百元)
(1)為了了解工薪階層對(duì)工資收人的滿意程度,要用分層抽樣的方法從調(diào)查的人中抽取人做電話詢問(wèn),求月工資收人在內(nèi)應(yīng)抽取的人數(shù);
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這人的平均月工資為多少元.
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