【題目】如圖，在四棱錐中，平面 平面，，， .

(1)證明

(2)設(shè)點在線段上，且，若的面積為，求四棱錐的體積

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）推導出BA⊥AD，BA⊥PD，AP⊥PD，從而PD⊥平面PAB，由此能證明PD⊥PB．

（2）設(shè)AD＝2a，則AB＝BC＝AP＝a，PDa，，得為等腰三角形，利用推得面積，進而求出a＝2，由此能求出四棱錐P﹣ABCD的體積．

(1) 平面平面 ，

平面，，

在中，，，

由正弦定理可得： ，，∴PD⊥PA,又PA∩AB=A,

∴ 平面，.

(2)取的中點，連結(jié)， ，設(shè)AD＝2a，則AB＝BC＝AP＝a，PDa,則，∴為等腰三角形，且底邊BC上的高為

，的面積為.

的面積為，解得：，

四梭錐的體積為 .

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，且，平面 平面，，點為線段的中點，點是線段上的一個動點．

（Ⅰ）求證：平面 平面；

（Ⅱ）設(shè)二面角的平面角為，試判斷在線段上是否存在這樣的點，使得，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)）.以坐標原點O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．

（1）求l和C的直角坐標方程．

（2）設(shè)點，直線l交曲線C于A，B兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為（），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）己知點，直線與曲線交于，兩點，若，，成等比數(shù)列，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，且曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）設(shè)直線上的定點在曲線外且其到上的點的最短距離為，試求點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，曲線C1的極坐標方程是，在以極點為原點O，極軸為x軸正半軸（兩坐標系取相同的單位長度）的直角坐標系xOy中，曲線C2的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）.

（1）求曲線C1的直角坐標方程與曲線C2的普通方程；

（2）將曲線C2經(jīng)過伸縮變換后得到曲線C3，若M，N分別是曲線C1和曲線C3上的動點，求|MN|的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點在正視圖上的對應(yīng)點為，圓柱表面上的點在左視圖上的對應(yīng)點為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為（ ）

A. B. C. D. 2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程；

（Ⅱ）已知點設(shè)直線與曲線相交于兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某手機生產(chǎn)企業(yè)為了對研發(fā)的一批最新款手機進行合理定價，將該款手機按事先擬定的價格進行試銷，得到單價（單位：千元）與銷量（單位：百件）的關(guān)系如下表所示：

單價（千元）

1

1.5

2

2.5

3

銷量（百件）

10

8

7

6

已知.

（Ⅰ）若變量，具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量（百件）關(guān)于試銷單價（千元）的線性回歸方程；

（Ⅱ）用（Ⅰ）中所求的線性回歸方程得到與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計值，當銷售數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差滿足時，則稱為一個“好數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從5個銷售數(shù)據(jù)中任取3個，求其中“好數(shù)據(jù)”的個數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

參考公式：，.

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