Question

9．解關(guān)于x的不等式（ax-2a）（x+a-1）＜0．

Answer 1

分析 討論a=0、a＞0與a＜0時(shí)，把原不等式化為能夠解答的一元二次不等式，求出它的解集即可．

解答 解：當(dāng)a=0時(shí)，不等式化為0＜0，此時(shí)不等式無解；
a＞0時(shí)，原不等式化為（x-2）（x+a-1）＜0，
它對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是2和1-a，且2＞1-a，
∴不等式的解集為{x|1-a＜x＜2}；
當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式化為（x-2）（x+a-1）＞0，
它對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為2和1-a，
若a=-1，則2=1-a，不等式化為（x-2）²＞0，它的解集為{x|x≠2}；
若-1＜a＜0，則2＞1-a，不等式的解集為{x|x＜1-a或x＞2}；
若a＜-1，則2＜1-a，不等式的解集為{x|x＜2或x＞1-a}；
綜上，a=0時(shí)，不等式無解，
a＞0時(shí)，不等式的解集為{x|1-a＜x＜2}，
a=-1時(shí)，不等式的解集為{x|x≠2}；
-1＜a＜0時(shí)，不等式的解集為{x|x＜1-a或x＞2}；
a＜-1時(shí)，不等式的解集為{x|x＜2或x＞1-a}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)姆椒▽?duì)字母系數(shù)進(jìn)行討論，是綜合性題目．