Question

6．實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{y≤2}\\{2x+y-2≥0}\end{array}\right.$，則x²+y²的最大值是4；最小值是$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)條件畫出可行域，z=x²+y²，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內的點到原點距離的最值，從而得到z最值即可．

解答 解：先根據(jù)約束條件畫出可行域：
而z=x²+y²，
表示可行域內點到原點距離的平方，
點在陰影區(qū)域里運動時，點P到點O，OP最大
當在點P（1，2），z最大，最大值為0²+2²=4，
Q在直線2x+y-2=0，OQ與直線垂直距離最小，
可得z的最小值為：$（\frac{|-2|}{\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}}）^{2}$=$\frac{4}{5}$，
故答案為：4；$\frac{4}{5}$．

點評 本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，解決時，首先要解決的問題是明白題目中目標函數(shù)的意義．