Question

16．若點(diǎn)P是以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)x²-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）上一點(diǎn)，PF₁⊥PF₂，且|PF₁|=2|PF₂|，則此雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�

• A． x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• B． x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1
• C． x²-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1
• D． x²-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1

Answer 1

分析 利用勾股定理，結(jié)合雙曲線(xiàn)的定義，即可求出雙曲線(xiàn)的方程．

解答 解：∵|PF₁|=2|PF₂|，
∴|PF₁|-|PF₂|=2a，
∴|PF₁|=4a，|PF₂|=2a，
∵PF₁⊥PF₂，|F₁F₂|=2c，
∴${|{PF}_{1}|}^{2}$+${|{PF}_{2}|}^{2}$=${{{|F}_{1}F}_{2}|}^{2}$，
∴c²=5a²，∵a=1，∴c²=5，b²=4，
故雙曲線(xiàn)的x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．