已知以雙曲線C的兩個焦點及虛軸的兩個端點為原點的四邊形中,有一個內(nèi)角為,則雙曲線C的離心率為       

試題分析:設(shè)雙曲線C的焦點坐標是F1和F2,虛軸兩個端點是B1和B2,則四邊形F1B1F2B2為菱形.
①若∠B2F1B1=60°,則∠B2F1F2=30°.由勾股定理可知c=,故雙曲線C的離心率為e=
②若∠F1B2F2=60°,則∠F1B2B1=30°,由勾股定理可知b=c,不滿足c>b,所以不成立.
綜上所述,雙曲線C的離心率為
點評:解題時應(yīng)該分∠B2F1B1=60°和∠F1B2F2=60°兩種情況求出雙曲線的離心率.但要注意a,b,c中c最大,根據(jù)此條進行驗根,避免出現(xiàn)不必要的錯誤.
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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,過拋物線焦點的直線依次交拋物線與圓于點A、B、C、D,則的值是(   )

A.8              B.4             C.2                   D.1

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
在直角坐標系中,點到兩點,的距離之和等于,設(shè)點的軌跡為。
(1)求曲線的方程;
(2)過點作兩條互相垂直的直線分別與曲線交于。
①以線段為直徑的圓過能否過坐標原點,若能求出此時的值,若不能說明理由;
②求四邊形面積的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如果雙曲線過點P(6,) ,漸近線方程為,則此雙曲線的方程為  _.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

A(2,3),F(xiàn)為拋物線y2=6x焦點,P為拋物線上動點,則|PF|+|PA|的最小值為(   )
A.5B.4.5C.3.5D.不能確定

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

對于平面直角坐標系內(nèi)的任意兩點,定義它們之間的一種“距離”:.給出下列三個命題:
①若點C在線段AB上,則;
②在中,若∠C=90°,則;
③在中,
其中真命題的個數(shù)為(   )
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

經(jīng)過橢圓的右焦點作傾斜角為的直線,交橢圓于A、B兩點,O為坐標原點,則 ( )
A.  -3
B.
C.  -3或
D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在平面直角坐標系中,為橢圓
四個頂點,為其右焦點,直線與直線相交于點T,線段與橢圓的交點恰為線段的中點,則該橢圓的離心率為__________.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線的方程,則離心率為                .

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