已知以雙曲線C的兩個焦點及虛軸的兩個端點為原點的四邊形中，有一個內(nèi)角為，則雙曲線C的離心率為       ．

試題分析：設(shè)雙曲線C的焦點坐標是F1和F2，虛軸兩個端點是B1和B2，則四邊形F1B1F2B2為菱形．
①若∠B2F1B1=60°，則∠B2F1F2=30°．由勾股定理可知c=，故雙曲線C的離心率為e=；
②若∠F1B2F2=60°，則∠F1B2B1=30°，由勾股定理可知b=c，不滿足c＞b，所以不成立．
綜上所述，雙曲線C的離心率為。
點評：解題時應(yīng)該分∠B2F1B1=60°和∠F1B2F2=60°兩種情況求出雙曲線的離心率．但要注意a，b，c中c最大，根據(jù)此條進行驗根，避免出現(xiàn)不必要的錯誤．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖,過拋物線焦點的直線依次交拋物線與圓于點A、B、C、D，則的值是（   ）

A．8              B．4             C．2                   D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
在直角坐標系中，點到兩點，的距離之和等于，設(shè)點的軌跡為。
（1）求曲線的方程；
（2）過點作兩條互相垂直的直線分別與曲線交于和。
①以線段為直徑的圓過能否過坐標原點，若能求出此時的值，若不能說明理由；
②求四邊形面積的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如果雙曲線過點P（6，） ，漸近線方程為，則此雙曲線的方程為  _．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

A（2，3），F(xiàn)為拋物線y2=6x焦點，P為拋物線上動點，則|PF|+|PA|的最小值為（   ）
A．5B．4.5C．3.5D．不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于平面直角坐標系內(nèi)的任意兩點，定義它們之間的一種“距離”：．給出下列三個命題：
①若點C在線段AB上，則;
②在中，若∠C=90°，則；
③在中，．
其中真命題的個數(shù)為(   )
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

經(jīng)過橢圓的右焦點作傾斜角為的直線，交橢圓于A、B兩點，O為坐標原點，則 （ ）
A.  -3
B.
C.  -3或
D.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標系中，為橢圓的
四個頂點，為其右焦點，直線與直線相交于點T，線段與橢圓的交點恰為線段的中點，則該橢圓的離心率為__________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的方程，則離心率為                .

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