11．自然數(shù)k滿足如下性質(zhì)：在1，2，…，2012中取出k個不同的數(shù)，使其中任意兩個數(shù)之和不被這兩個數(shù)之差整除，求k的最大值．

分析 因為要最多，所以從1開始取，首先可以肯定兩個數(shù)間隔為1或者2都不可以，這個題的答案就是間隔為3取數(shù)，1、4、7、…、2012 一共671個數(shù)．

解答 解：因為要最多，所以從1開始取，首先可以肯定兩個數(shù)間隔為1或者2都不可以，這個題的答案就是間隔為3取數(shù)，1、4、7、…、2012 一共671個數(shù)．
下面進行證明．因為取得數(shù)都是除以3余1，所以任意兩個數(shù)3a+1，3b+1，那么兩個數(shù)的和3（a+b）+2，肯定不能被3整除．再看兩個數(shù)的差3（a-b）肯定是3的倍數(shù)，如果想要和可以整除差，那么和必須可以整除3，上面已經(jīng)證明任意兩個數(shù)的和不能整除3，所以任意兩個數(shù)的和肯定不能整除兩個數(shù)的差所以這題的答案是每隔3取一個數(shù)，當(dāng)然取的數(shù)不能整除3．也可以2、5、8、…、2009 這樣比1 4 7 的少，所以最多的取法是1、4、7、…、2012共671個，
所以k的最大值為671．

點評 本題考查合情推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定間隔為3取數(shù)是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．極坐標(biāo)系中，圓ρ=1上的點到直線ρcosθ+ρsinθ=2的距離最大值為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{2}+1$C．$\sqrt{2}-1$D．$2\sqrt{2}$

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2．設(shè)曲線x2+y2-2x+4y-4=0關(guān)于直線x-2ay+11=0對稱，則直線x-2ay+11=0的傾斜角為（　�。�
A．arctan（-6）B．arctan（-$\frac{1}{6}$）C．π-arctan6D．π-arctan$\frac{1}{6}$

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19．在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1：（x-3）2+y2=9，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C2的圓心的極坐標(biāo)為（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}}$），半徑為1．
（1）求圓C1的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)圓C1與圓C2交于A，B兩點，求|AB|．

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6．（1）將下列極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程：ρ（2cosθ+5sinθ）-4=0；
（2）將下列參數(shù)方程化為普通方程：$\left\{{\begin{array}{l}{x=5cosφ}\\{y=4sinφ}\end{array}}\right.$（φ為參數(shù)）．

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16．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+5，當(dāng)x=-2時，f（x）有極值為13．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）在[-3，0]上的最值．

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3．已知實數(shù)x，y滿足x+y-3=0，則$\sqrt{{{（x-2）}^2}+{{（y+1）}^2}}$的最小值是（　　）
A．$\sqrt{2}$B．2C．1D．4

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20．我們知道，任意兩個連續(xù)的正整數(shù)的積一定能被2整除，任意三個連續(xù)的正整數(shù)的積一定能被6整除，那么，任意五個連續(xù)的正整數(shù)的積一定能被哪一個正整數(shù)整除呢？以此為依據(jù)你認(rèn)為：當(dāng)n為大于2的整數(shù)時，n5-5n3+4n能否被120整除？為什么？

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4．已知△ABC的三個頂點在橢圓4x2+5y2=6上，其中A，B兩點關(guān)于原點O對稱，設(shè)直線AC的斜率為k1，直線BC的斜率為k2．則k1k2的值為（　�。�
A．-$\frac{5}{4}$B．-$\frac{4}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

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