4．設(shè)定義在[-3，3]上的偶函數(shù)f（x）在[0，3]上是單調(diào)遞增的．當(dāng)f（a-1）＜f（a）時(shí)．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$\frac{1}{2}＜a≤3$．

分析 由偶函數(shù)性質(zhì)可得f（|a-1|）＜f（|a|），再由函數(shù)的單調(diào)性可去掉不等式中的符號(hào)“f”，從而轉(zhuǎn)化為具體不等式，解出絕對(duì)值不等式即可．

解答 解：因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，f（a-1）＜f（a），
所以f（|a-1|）＜f（|a|）
又定義在[-3，3]上的f（x）在區(qū)間[0，3]上單調(diào)遞增，
所以0≤|a-1|＜|a|≤3，解得$\frac{1}{2}＜a≤3$，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為：$\frac{1}{2}＜a≤3$．
故答案為：$\frac{1}{2}＜a≤3$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是靈活利用函數(shù)性質(zhì)去掉不等式中的符號(hào)“f”．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．某市三家旅游公司在國(guó)慶期間推出了“市區(qū)一日游”的豪華大巴游活動(dòng)，由于私家車輛的增多，堵車已經(jīng)成為旅途中最常見的問題．據(jù)統(tǒng)計(jì)：甲公司選擇的旅游路線堵車的概率為$\frac{1}{4}$．乙、丙兩公司選擇的旅游路線堵車的概率為p（0＜p＜$\frac{2}{5}$），并且三家公司選擇的旅游路線是否堵車相互之間沒有影響，且三條路線只有一條路線堵車的概率為$\frac{4}{9}$．
（1）求p的值；
（2）求甲、乙、丙三家公司選擇的路線中堵車路線數(shù)目ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)y=f（x）=4x-3×2x+4．
（1）設(shè)t=2x，x∈[-2，2]，求t的最大值與最小值；
（2）若x∈[-2，2]時(shí)，f（x）＜m（m-2）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．某廠一種產(chǎn)品的年銷售量是a，由于其他新產(chǎn)品的出現(xiàn)，估計(jì)該產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量每年下降15%．
（1）寫出x年后年銷售量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式
（2）如果年銷售量降為現(xiàn)在的一半，該產(chǎn)品將不得不停產(chǎn)，問：這種產(chǎn)品還可以生產(chǎn)幾年？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．函數(shù)f（x）=4x2-4ax+a2-2a+2．其中x∈[0，2]
（1）當(dāng)a=1時(shí)．求函數(shù)f（x）在給定區(qū)間上的最值；
（2）若f（x）在給定區(qū)間上的最小值3，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．對(duì)定義域分別是Df，Dg的函數(shù)y=f（x），y=g（x），規(guī)定：函數(shù)h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x）•g（x）}&{當(dāng)x∈{D}_{f}且x∈{D}_{g}}\\{f（x）}&{當(dāng)x∈{D}_{f}且x∉{D}_{g}}\\{g（x）}&{當(dāng)x∉{D}_{f}且x∈{D}_{g}}\end{array}\right.$．
（1）若函數(shù)f（x）=-2x+3，x≥1，g（x）=x-2，x∈R，寫出函數(shù)h（x）的解析式；
（2）求問題（1）中函數(shù)h（x）的最大值；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數(shù)，且α∈[0，π]，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x），及一個(gè)α的值，使得h（x）=cos2x，并予以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)為正數(shù)，其前n項(xiàng)和Sn=2（an-1），設(shè)bn=2-$\frac{n}{5×{2}^{n-1}}$an（n∈N）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求T的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．（1）當(dāng)x＞0時(shí)，研究函數(shù)f（x）=1n（1+$\frac{1}{x}$）-$\frac{2}{x+1}$的單調(diào)性，極值和零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）從點(diǎn)（1，1）引曲線y=x1n（1+$\frac{1}{x}$）（x＞0）的切線．能引出幾條？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上有定義，f（0）=f（1），如果對(duì)于任意不同的x1，x2屬于區(qū)間[0，1]，都有|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|，求證：|f（x1）-f（x2）|＜$\frac{1}{2}$．

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