在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，是動(dòng)點(diǎn)，且的三邊所在直線的斜率滿足．
（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）若是軌跡上異于點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)，且，直線與交于點(diǎn)，問：是否存在點(diǎn)，使得和的面積滿足？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

（1）（且）,（2）

解析試題分析：（1）點(diǎn)的軌跡的方程,就是找出點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的關(guān)系式，而條件中只有點(diǎn)為未知，可直接利用斜率公式化簡(jiǎn),得點(diǎn)的軌跡的方程為，求出軌跡的方程后需結(jié)合變形過程及觀察圖像進(jìn)行去雜，本題中分母不為零是限制條件，（2）本題難點(diǎn)在于對(duì)條件的轉(zhuǎn)化，首先條件說明的是，其次條件揭示的是，兩者結(jié)合轉(zhuǎn)化為條件，到此原題就轉(zhuǎn)化為：已知斜率為的過點(diǎn)直線被拋物線截得弦長(zhǎng)為，求點(diǎn)的坐標(biāo).
試題解析：

（1）設(shè)點(diǎn)為所求軌跡上的任意一點(diǎn)，則由得，
，整理得軌跡的方程為（且）．  3分
（2）:學(xué)設(shè)由可知直線，
則，故，即，   5分
直線OP方程為： ①；直線QA的斜率為：，
∴直線QA方程為：，即 ②
聯(lián)立①②，得，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為定值．       8分
由，得到，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/75/c/1ml2u2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
由，得，∴的坐標(biāo)為．
∴存在點(diǎn)P滿足，的坐標(biāo)為． 10分
考點(diǎn)：軌跡方程，直線與拋物線位置關(guān)系

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓M：＝1(a>)的右焦點(diǎn)為F1，直線l：x＝與x軸交于點(diǎn)A，若1＝2 (其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))．
(1)求橢圓M的方程；
(2)設(shè)P是橢圓M上的任意一點(diǎn)，EF為圓N：x2＋(y－2)2＝1的任意一條直徑(E，F為直徑的兩個(gè)端點(diǎn))，求·的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的方程為 ，斜率為1的直線不經(jīng)過原點(diǎn)，而且與橢圓相交于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).
（1）問：直線與能否垂直？若能，求之間滿足的關(guān)系式；若不能，說明理由；
（2）已知為的中點(diǎn)，且點(diǎn)在橢圓上.若，求之間滿足的關(guān)系式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線與圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為，求弦長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）已知點(diǎn)和，過點(diǎn)的直線與過點(diǎn)的直線相交于點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，如果，求點(diǎn)的軌跡；
（2）用正弦定理證明三角形外角平分線定理：如果在中，的外角平分線與邊的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在直線：上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)與垂直的直線和線段的垂直平分線相交于點(diǎn)．
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
(2)過(1)中的軌跡上的定點(diǎn)作兩條直線分別與軌跡相交于，兩點(diǎn)．試探究：當(dāng)直線，的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，直線的斜率是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：，直線交橢圓于兩點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)及長(zhǎng)軸長(zhǎng)；
（Ⅱ）求以線段為直徑的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且，長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)與短軸兩個(gè)端點(diǎn)組成等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)．
(1)求橢圓方程；
(2)設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N，又點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知離心率的橢圓一個(gè)焦點(diǎn)為.
(1)求橢圓的方程；
(2) 若斜率為1的直線交橢圓于兩點(diǎn),且，求直線方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案