【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)求證:當(dāng)時(shí), ;
(Ⅱ)若函數(shù)在(1,+∞)上有唯一零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析(Ⅱ)(0,1)
【解析】試題分析:(Ⅰ)求導(dǎo),得,分析單調(diào)性得當(dāng)時(shí), 即得證;(Ⅱ) 對(duì)t進(jìn)行討論①, 在[1,+∞)上是增函數(shù),所以當(dāng)時(shí), ,所以在(1,+∞)上沒(méi)有零點(diǎn),②若, 在[1,+∞)上是減函數(shù),所以當(dāng)時(shí), ,所以在(1,+∞)上沒(méi)有零點(diǎn),③若0<t<1時(shí)分析單調(diào)性借助于第一問(wèn),找到,則當(dāng)時(shí),即成立;取,則當(dāng)時(shí), ,即,說(shuō)明存在,使得,即存在唯一零點(diǎn);
試題解析:
(Ⅰ)由,得.
當(dāng)變化時(shí), 與的變化情況如下表:
x | (0,4) | 4 | (4,+∞) |
+ | 0 | - | |
所以當(dāng)時(shí), ;
(Ⅱ)
①若,則當(dāng)時(shí), ,所以在[1,+∞)上是增函數(shù),
所以當(dāng)時(shí), ,所以在(1,+∞)上沒(méi)有零點(diǎn),所以不滿(mǎn)足條件.
②若,則當(dāng)時(shí), ,所以在[1,+∞)上是減函數(shù),
所以當(dāng)時(shí), ,所以在(1,+∞)上沒(méi)有零點(diǎn),所以不滿(mǎn)足條件.
③若0<t<1,則由,得
當(dāng)變化時(shí), 與的變化情況如下表:
記,則當(dāng)時(shí),即成立;
由(Ⅰ)知當(dāng)時(shí), ,即成立,所以取,則當(dāng)時(shí), 且,從而 ,即,這說(shuō)明存在,使得,
結(jié)合上表可知此時(shí)函數(shù)在(1,+∞)上有唯一零點(diǎn),所以0<t<1滿(mǎn)足條件.
綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為(0,1).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為, 分別為與軸, 軸的交點(diǎn).
(1)寫(xiě)出的直角坐標(biāo)方程,并求的極坐標(biāo);
(2)設(shè)的中點(diǎn)為,求直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), 且.
(1)若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)垂直于軸,求實(shí)數(shù)的值;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)若在處取到極值,求的值;
(2)若在上恒成立,求的取值范圍;
(3)求證:當(dāng)時(shí), .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是由正整數(shù)組成的無(wú)窮數(shù)列,該數(shù)列前項(xiàng)的最大值記為,第項(xiàng)之后各項(xiàng), , 的最小值記為, .
(I)若為, , , , , , , , ,是一個(gè)周期為的數(shù)列(即對(duì)任意, ),寫(xiě)出, , , 的值.
(II)設(shè)是正整數(shù),證明: 的充分必要條件為是公比為的等比數(shù)列.
(III)證明:若, ,則的項(xiàng)只能是或者,且有無(wú)窮多項(xiàng)為.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合,其中,由中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合:
, .
其中是有序數(shù)對(duì),集合和中的元素個(gè)數(shù)分別為和.
若對(duì)于任意的,總有,則稱(chēng)集合具有性質(zhì).
(Ⅰ)檢驗(yàn)集合與是否具有性質(zhì)并對(duì)其中具有性質(zhì)的集合,寫(xiě)出相應(yīng)的集合和.
(Ⅱ)對(duì)任何具有性質(zhì)的集合,證明.
(Ⅲ)判斷和的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,正方體的棱長(zhǎng)為1,線(xiàn)段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),則下列結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是__________.
①;
②直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為定值;
③當(dāng)為定值,則三棱錐的體積為定值;
④異面直線(xiàn)所成的角的余弦值為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)=(1+x)m+(1+2x)n(m,n∈N*)的展開(kāi)式中x的系數(shù)為11.
(1)求x2的系數(shù)取最小值時(shí)n的值;
(2)當(dāng)x2的系數(shù)取得最小值時(shí),求f(x)展開(kāi)式中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com