數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和記為Sn，且a1=1，2Sn=2nan-n2+n．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．
【答案】分析：（1）利用Sn-Sn-1=an，n＞1，驗(yàn)證n=1的情況，然后求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．
（2）利用（1）求出前n項(xiàng)和，對(duì)倒數(shù)進(jìn)行裂項(xiàng)然后求出前n項(xiàng)和即可．
解答：解：（1）⇒（n-1）an-（n-1）an-1=n-1⇒an-an-1=1（n≥2）
∴{an}為等差數(shù)列，a1=1，d=1，∴an=n．
（2），∴，
．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，裂項(xiàng)法求和的方法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，注意通項(xiàng)公式求和時(shí)n=1的驗(yàn)證．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和Sn=4n2，則a4=
28
28
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和Sn=4n+a，若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則常數(shù)a的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和記為Sn，且a1=1，2Sn=2nan-n2+n．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）求數(shù)列{
1Sn
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和Sn=3•2n+k，若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則常數(shù)k的值為
-3
-3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和Sn=4n2-n-8，則a4=
 
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