Question

在數(shù)列{a_n}中，其前n項(xiàng)和S_n=3•2ⁿ+k，若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，則常數(shù)k的值為

-3

．

Answer 1

分析：由S_n=3•2ⁿ+k，以及n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1，可分別求出數(shù)列{a_n}的前三項(xiàng)，再根據(jù)列{a_n}是等比數(shù)列，即可求出常數(shù)k的值．

解答：解：因?yàn)閿?shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=3•2ⁿ+k，所以S₁=6+k，S₂=12+k，S₃=24+k，
又因?yàn)閍₁=s₁，a₂=s₂-s₁，a₃=s₃-s₂，所以a₁=6+k，a₂=6，a₃=12
根據(jù)數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，可知a₁a₃=a₂²，所以（6+k）×12=6²，解得，k=-3．
故答案為-3

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的其前n項(xiàng)和S_n與通項(xiàng)a_n的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題，應(yīng)該掌握．