Question

函數(shù)y=cot（

π

4

x-

π

2

），x∈（2，6）的圖象與x軸交于A點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l與函數(shù)的圖象交于B，C兩點(diǎn)，則（

OB

+

OC

）•

OA

=（　　）

• A、4
• B、8
• C、16
• D、32

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用

分析：由題意，求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)B、C與A三點(diǎn)的關(guān)系，求出（

OB

+

OC

）•

OA

的值．

解答： 解：y=cot（

π

4

x-

π

2

），x∈（2，6），
∴

π

4

x-

π

2

∈（0，π）；
∵y的圖象與x軸交于A點(diǎn)，
∴

π

4

x-

π

2

=

π

2

，解得x=4；
∴A（4，0）；
∵過點(diǎn)A的直線l與函數(shù)的圖象交于B，C兩點(diǎn)，
設(shè)B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），
∴（

OB

+

OC

）•

OA

=4×（x₁+x₂）+0×（y₁+y₂）=4（x₁+x₂）=4×2×4=32．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題以及平面向量的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行解答，是綜合性題目．