Question

直線y=

3

3

x繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后所得直線與圓（x-2）²+y²=3的位置關(guān)系是（　�。�

• A、直線過圓心
• B、直線與圓相交，但不過圓心
• C、直線與圓相切
• D、直線與圓無公共點(diǎn)

Answer 1

分析：求出已知直線的傾斜角，然后求出繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后所得直線的傾斜角，即可得到所得直線的斜率，寫出所得直線的方程，然后由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到所得直線的距離d與半徑r比較大小即可得到直線與圓的位置關(guān)系．

解答：解：因?yàn)橹本�的方程為y=

3

3

x，所以直線的斜率k=tanα=

3

3

，得到直線的傾斜角α=30°，
將直線y=

3

3

x繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后所得直線的傾斜角為60°，所以所得直線的方程為y=

3

x，
由圓的方程（x-2）²+y²=3，得到圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑r=

3

所以圓心到直線y=

3

x的距離d=

2 3

2

=

3

=r，
則該直線與圓的位置關(guān)系是相切．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握直線的傾斜角與斜率的關(guān)系以及掌握直線與圓位置關(guān)系的判別方法，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．