定義在上的函數(shù),當(dāng)時(shí),,且對(duì)任意的 ,有
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:對(duì)任意的,恒有;
(Ⅲ)證明:上的增函數(shù).
(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)見解析;(Ⅲ).

試題分析:(Ⅰ)令即可得證;(Ⅱ)令得,,由已知x>0時(shí),f(x)>1>0,當(dāng)x<0時(shí),-x>0,f(-x)>0,故對(duì)任意x∈R,f(x)>0;(Ⅲ)先證明為增函數(shù):任取x2>x1,,,故,故其為增函數(shù).
試題解析:(Ⅰ)令,則f(0)=[f(0)]2  ∵ f(0)≠0 ∴ f(0)=1  2分
(Ⅱ)令則 f(0)=f(x)f(-x)∴  4分
由已知x>0時(shí),f(x)>1>0,當(dāng)x<0時(shí),-x>0,f(-x)>0
,又x=0時(shí),f(0)=1>0       6分
∴對(duì)任意x∈R,f(x)>0               7分
(Ⅲ)任取x2>x1,則f(x2)>0,f(x1)>0,x2-x1>0  8分

∴ f(x2)>f(x1) ∴ f(x)在R上是增函數(shù)       13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

對(duì)實(shí)數(shù)a和b,定義運(yùn)算“?”:a?b=設(shè)函數(shù)f(x)=(x2-2)?(x-x2),x∈R,若函數(shù)y=f(x)-c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)c的取值范圍是_________          .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知定義在R上的函數(shù)滿足,,且在區(qū)間上是減函數(shù).若方程在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則這四根之和為( )
A.±4B.±8C.±6D.±2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)函數(shù),其中表示不超過(guò)的最大整數(shù),如,.若直線與函數(shù)的圖象恰好有3個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是   (  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù),函數(shù),若存在,使得成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是           .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

某商場(chǎng)宣傳在“五一黃金周”期間對(duì)顧客購(gòu)物實(shí)行一定的優(yōu)惠,商場(chǎng)規(guī)定:
①如一次性購(gòu)物不超過(guò)200元,不予以折扣;
②如一次性購(gòu)物超過(guò)200元但不超過(guò)500元的,按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠;
③如一次性購(gòu)物超過(guò)500元的,其中500元給予9折優(yōu)惠,超過(guò)500元的部分給予八五折優(yōu)惠.某人兩次去購(gòu)物,分別付款176元和432元,如果他只去一次購(gòu)買同樣的商品,則應(yīng)付款(    )
A.608元B.574.1元C.582.6元D.456.8元

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù),若||≥,則的取值范圍是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè),則函數(shù)的值域是(    ).
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù),則的值為(    )
A.-1B.0 C.1D.2

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