13．橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上的一點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為4，則點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為$\frac{16}{5}$．

分析 由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程容易得到橢圓的離心率為$\frac{4}{5}$，可設(shè)點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為d，從而根據(jù)橢圓的第二定義有$\fracwc7tp4a{4}=\frac{4}{5}$，這樣便可得出點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離．

解答 解：設(shè)點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為d，根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得：a=5，c=4；
∴橢圓的離心率為$\frac{4}{5}$；
∴根據(jù)橢圓的第二定義，$\frac2oc3kas{4}=\frac{4}{5}$；
∴$d=\frac{16}{5}$；
即點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為$\frac{16}{5}$．
故答案為：$\frac{16}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的離心率的概念及其計(jì)算公式，以及橢圓的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，橢圓的第二定義．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓$\frac{x^2}{2}+{y^2}$=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為直線l：x+y=2上且不在x軸上的任意一點(diǎn)．
（Ⅰ）求△F1PF2周長(zhǎng)的最小值；
（Ⅱ）設(shè)直線PF1和PF2的斜率分別為k1，k2，直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A，B和C，D．
①證明：$\frac{1}{k_1}-\frac{3}{k_2}$=2；
②當(dāng)直線OA，OB，OC，OD的斜率之和為0時(shí)，求直線l上點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)集合$A=\left\{{x\left|{{x^2}≤1}\right.}\right\}，B=\left\{{x\left|{\frac{1}{x}≥0}\right.}\right\}$，則A∩B=（　�。�
A．（-∞，1]B．[0，1]C．（0，1]D．（-∞，0）∪（0，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．有下列命題：
①$y=cos（x-\frac{π}{4}）cos（x+\frac{π}{4}）$的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對(duì)稱；
②y=$\frac{x+3}{x-1}$的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，1）對(duì)稱；
③關(guān)于x的方程ax2-2ax-1=0有且僅有一個(gè)實(shí)根，則a=-1；
④滿足條件AC=$\sqrt{3}$，∠B=60°，AB=1的三角形△ABC有兩個(gè)．
其中真命題的序號(hào)是①③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2，則a9的值為（　�。�
A．15B．17C．49D．64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=2cos x（sin x+cos x）．
（1）求f（$\frac{5π}{4}$）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．
（3）在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知f（A）=2，a=2，B=$\frac{π}{3}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點(diǎn)，且∠F1PF2=120°，則橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率的取值范圍為[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別是a、b、c．
（1）若sin（A+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}sinA$，求A的值；
（2）若cosA=$\frac{1}{2}$，sinB+sinC=2sinA，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．（1）計(jì)算eln3+（0.01）${\;}^{-\frac{1}{2}}$+（1-$\sqrt{3}$）0
（2）若2lg（x-2y）=lgy+lg（5x-4y），求log2$\frac{x}{y}$的值．

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