【題目】某校為了解高一年級名學(xué)生在寒假里每天閱讀的平均時間（單位：小時）情況，隨機(jī)抽取了名學(xué)生，記錄他們的閱讀平均時間，將數(shù)據(jù)分成組： ， ， ， ，并整理得到如下的頻率分布直方圖：

（）求樣本中閱讀的平均時間為內(nèi)的人數(shù)．

（）已知樣本中閱讀的平均時間在內(nèi)的學(xué)生有人，現(xiàn)從高一年級名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計其閱讀的平均時間在內(nèi)的概率．

（）在樣本中，使用分層抽樣的方法，從閱讀的平均時間在內(nèi)的學(xué)生中抽取人，再從這人中隨機(jī)選取人參加閱讀展示，則選到的學(xué)生恰好閱讀的平均時間都在內(nèi)的概率是多少？

【答案】）；（）；（）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)直方圖先求出閱讀平均時間在內(nèi)的概率為： ，從而可得結(jié)果；（2）根據(jù)（人），可得人中閱讀的平均時間在有人，根據(jù)古典概型概率公式可得結(jié)果；（）閱讀平均時間在和人數(shù)之比為，， 人閱讀平均時間在， 人閱讀平均時間在，利用列舉法，可得在人中抽取人的基本事件有個，選到的學(xué)生閱讀平均時間都在的事件有個，由古典概型概率公式可得結(jié)果.

試題解析：（）由頻率分布直方圖可知，

閱讀平均時間在內(nèi)的概率為：

，

人數(shù)為．

（）（人），

即人中閱讀的平均時間在有人，

概率．

（）∵閱讀平均時間在和人數(shù)之比為，

設(shè)在挑選的人中， 人閱讀平均時間在分別為， ， ，

人閱讀平均時間在分別為， ，

在人中抽取人的基本事件如下，

， ， ， ， ， ，

， ， ， 共個基本事件，

選到的學(xué)生閱讀平均時間都在的事件有個，

∴所求概率．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：2x＋ay＋4＝0與直線l2平行，且l2過點(2，－2)，并與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某城市氣象部門的數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取了100天的空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如表：

空氣質(zhì)量指數(shù)t

（0，50]

（50，100]

（100，150]

（150，200]

（200，300]

（300，+∞）

質(zhì)量等級

優(yōu)

良

輕微污染

輕度污染

中度污染

嚴(yán)重污染

天數(shù)K

5

23

22

25

15

10


（1）在該城市各醫(yī)院每天收治上呼吸道病癥總?cè)藬?shù)y與當(dāng)天的空氣質(zhì)量t（t取整數(shù)）存在如下關(guān)系y= ，且當(dāng)t＞300時，y＞500估計在某一醫(yī)院收治此類病癥人數(shù)超過200人的概率；
（2）若在（1）中，當(dāng)t＞300時，y與t的關(guān)系擬合于曲線 ，現(xiàn)已取出了10對樣本數(shù)據(jù)（ti ， yi）（i=1，2，3，…，10），且 =42500， =500，求擬合曲線方程． （附：線性回歸方程 =a+bx中，b= ，a= ﹣b ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在函數(shù)，使得對于一切實數(shù)都成立，那么稱為函數(shù)的一個承托函數(shù)．

已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點．

（）若， ，寫出函數(shù)的一個承托函數(shù)（結(jié)論不要求注明）．

（）判斷是否存在常數(shù)， ， ，使得為函數(shù)的一個承托函數(shù)，且為函數(shù)的一個承托函數(shù)？若存在，求出， ， 的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin xcos x+cos2x+a；則f（x）的最小正周期為 ， 若f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上的最大值與最小值的和為 ，則實數(shù)a的值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC與BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO=2，AB=2CD=2 ，E、F分別是AB、AP的中點．
（1）求證：AC⊥EF；
（2）求二面角F﹣OE﹣A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=|x﹣1|+|x+1|，（x∈R）
（1）求證：f（x）≥2；
（2）若不等式f（x）≥ 對任意非零實數(shù)b恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C經(jīng)過A（﹣2，1），B（5，0）兩點，且圓心C在直線y=2x上．
（1）求圓C的方程；
（2）動直線l：（m+2）x+（2m+1）y﹣7m﹣8=0過定點M，斜率為1的直線m過點M，直線m和圓C相交于P，Q兩點，求PQ的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】輪船A從某港口O將一些物品送到正航行的輪船B上，在輪船A出發(fā)時，輪船B位于港口O北偏西30°且與O相距20海里的P處，并正以30海里/小時的航速沿正東方向勻速行駛，假設(shè)輪船A沿直線方向以V海里/小時的航速勻速行駛，經(jīng)過t小時與輪船B相遇．
（1）若使相遇時輪船A航距最短，則輪船A的航行速度大小應(yīng)為多少？
（2）假設(shè)輪船A的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時，則輪船A以多大速度及什么航行方向才能在最短時間與輪船B相遇，并說明理由．

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