Question

【題目】在某城市氣象部門的數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取了100天的空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如表：

空氣質(zhì)量指數(shù)t	（0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，300]	（300，+∞）
質(zhì)量等級(jí)	優(yōu)	良	輕微污染	輕度污染	中度污染	嚴(yán)重污染
天數(shù)K	5	23	22	25	15	10

（1）在該城市各醫(yī)院每天收治上呼吸道病癥總?cè)藬?shù)y與當(dāng)天的空氣質(zhì)量t（t取整數(shù)）存在如下關(guān)系y= ，且當(dāng)t＞300時(shí)，y＞500估計(jì)在某一醫(yī)院收治此類病癥人數(shù)超過(guò)200人的概率；
（2）若在（1）中，當(dāng)t＞300時(shí)，y與t的關(guān)系擬合于曲線 ，現(xiàn)已取出了10對(duì)樣本數(shù)據(jù)（ti ， yi）（i=1，2，3，…，10），且 =42500， =500，求擬合曲線方程． （附：線性回歸方程 =a+bx中，b= ，a= ﹣b ）

Answer 1

【答案】
（1）解：令y＞200得2t﹣100＞200，解得t＞150，

∴當(dāng)t＞150時(shí)，病人數(shù)超過(guò)200人．

由頻數(shù)分布表可知100天內(nèi)空氣指數(shù)t＞150的天數(shù)為25+15+10=50．

∴病人數(shù)超過(guò)200人的概率P= =

（2）解：令x=lnt，則y與x線性相關(guān)， =7， =600，

∴b= =50，a=600﹣50×7=250．

∴擬合曲線方程為y=50x+250=50lnt+250

【解析】（1）令y＞200解出t的取值范圍，根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算此范圍內(nèi)的頻率，則此頻率近似等于所求的概率；（2）令x=lnt，利用回歸系數(shù)公式求出y關(guān)于x的回歸方程，再得出y關(guān)于t的擬合曲線．