已知數(shù)列{}是等差數(shù)列,其中每一項(xiàng)及公差均不為零,設(shè)=0()是關(guān)于的一組方程.

(1)求所有這些方程的公共根;

(2)設(shè)這些方程的另一個(gè)根為,求證,,,…, ,…也成等差數(shù)列.

 

(1) ;(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析:(1)設(shè)出公共根,代入方程,再寫(xiě)一個(gè)方程,兩個(gè)方程相減,即可求得結(jié)論;(2)設(shè)另一個(gè)根,利用韋達(dá)定理,根據(jù)等差數(shù)列的定義,可得結(jié)論.

試題解析:(1)設(shè)公共根為,則①,②,

則②-① ,得為公差,∴,∴是公共根.

(2)另一個(gè)根為,則+(-1)=.

+1=,易于證明{}是以-為公差的等差數(shù)列.

考點(diǎn):1、等差關(guān)系的確定;2、函數(shù)的零點(diǎn);3、數(shù)列的函數(shù)特性.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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中,滿足下列條件的三角形有兩個(gè)的是( ).

A. B.

C. D.

 

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已知函數(shù),其中為實(shí)數(shù),若對(duì)恒成立,且,則的單調(diào)遞增區(qū)間是( )

A.

B.

C.

D.

 

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實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件,則的最小值是( )

A.5 B.–6 C.10 D.–10

 

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已知等差數(shù)列前三項(xiàng)為,前項(xiàng)的和為

(1)求 ;

(2)求

 

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數(shù)列滿足+1, 且, 則=(   ).

A.55 B.56     C.65     D.66

 

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數(shù)列滿足,,則= ;

 

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已知關(guān)于的不等式的解集為,且中共含有個(gè)整數(shù),則當(dāng)

小時(shí),實(shí)數(shù)的值為    。

 

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