某煤礦發(fā)生透水事故時，作業(yè)區(qū)有若干人員被困．救援隊從入口進(jìn)入之后有兩條巷道通往作業(yè)區(qū)(如下圖)，巷道有三個易堵塞點，各點被堵塞的概率都是；巷道有兩個易堵塞點，被堵塞的概率分別為．

（1）求巷道中，三個易堵塞點最多有一個被堵塞的概率；
（2）若巷道中堵塞點個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望，并按照＂平均堵塞點少的巷道是較好的搶險路線＂的標(biāo)準(zhǔn)，請你幫助救援隊選擇一條搶險路線，并說明理由．

（1）三個易堵塞點最多有一個被堵塞的概率為；（2）選擇巷道為搶險路線為好，該巷道平均堵塞點少.

解析試題分析：（1）巷道中，三個易堵塞點最多有一個被堵塞的概率；
（2）若巷道中堵塞點個數(shù)為，先寫出的分布列，根據(jù)分布列求出數(shù)學(xué)期望，同樣的方法求出,而，所以選擇巷道為搶險路線為好．
試題解析：（1）設(shè)巷道中,三個易堵塞點最多有一個被堵塞為事件
則
（2）依題意,的可能取值為0,1,2
    
所以,隨機(jī)變量的分布列為:


0
1
2




 

(方法一)設(shè)巷道中堵塞點個數(shù)為,則的可能取值為0,1,2,3
        
     
所以,隨機(jī)變量的分布列為:

    		   0
    		   1
    		   2
    		   3

    		 

    練習(xí)冊系列答案
    相關(guān)習(xí)題

    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    商場銷售的某種飲品每件售價為36元，成本為20元.對該飲品進(jìn)行促銷：顧客每購買一件，當(dāng)即連續(xù)轉(zhuǎn)動三次如圖所示轉(zhuǎn)盤，每次停止后指針向一個數(shù)字，若三次指向同一個數(shù)字，獲一等獎；若三次指向的數(shù)字是連號（不考慮順序），獲二等獎；其他情況無獎.
    （1）求一顧客一次購買兩件該飲品，至少有一件獲得獎勵的概率；
    （2）若獎勵為返還現(xiàn)金，一等獎獎金數(shù)是二等獎的2倍，統(tǒng)計表明：每天的銷售y（件）與一等獎的獎金額x（元）的關(guān)系式為，問x設(shè)定為多少最佳？并說明理由.

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    某中學(xué)在高一開設(shè)了數(shù)學(xué)史等4門不同的選修課，每個學(xué)生必須選修，且只能從中選一門．該校高一的3名學(xué)生甲、乙、丙對這4門不同的選修課的興趣相同．
    (1)求3個學(xué)生選擇了3門不同的選修課的概率；
    (2)求恰有2門選修課這3個學(xué)生都沒有選擇的概率；
    (3)設(shè)隨機(jī)變量X為甲、乙、丙這三個學(xué)生選修數(shù)學(xué)史這門課的人數(shù)，求X的分布列．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    如圖，從A1(1，0，0)、A2(2，0，0)、B1(0，1，0)、B2(0，2，0)、C1(0，0，1)、C2(0，0，2)這6個點中隨機(jī)選取3個點，將這3個點及原點O兩兩相連構(gòu)成一個“立體”，記該“立體”的體積為隨機(jī)變量V(如果選取的3個點與原點在同一個平面內(nèi)，此時“立體”的體積V＝0)．

    (1)求V＝0的概率；
    (2)求V的分布列及數(shù)學(xué)期望E(V)．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    黃山旅游公司為了體現(xiàn)尊師重教，在每年暑假期間對來黃山旅游的全國各地教師和學(xué)生，憑教師證和學(xué)生證實行購買門票優(yōu)惠．某旅游公司組織有22名游客的旅游團(tuán)到黃山旅游，其中有14名教師和8名學(xué)生．但是只有10名教師帶了教師證，6名學(xué)生帶了學(xué)生證．
    (1)在該旅游團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持有教師證且持有學(xué)生證者最多1人的概率；
    (2)在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名學(xué)生，設(shè)其中持有學(xué)生證的人數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    對某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，所得情況如右頻率分布直方圖.

    （1）圖中縱坐標(biāo)處刻度不清，根據(jù)圖表所提供的數(shù)據(jù)還原；
    （2）根據(jù)圖表的數(shù)據(jù)按分層抽樣，抽取個元件，壽命為之間的應(yīng)抽取幾個；
    （3）從（2）中抽出的壽命落在之間的元件中任取個元件，求事件“恰好有一個壽命為，一個壽命為”的概率.

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    小波以游戲方式?jīng)Q定是參加學(xué)校合唱團(tuán)還是參加學(xué)校排球隊，游戲規(guī)則為：以0為起點，再從，（如圖）這8個點中任取兩點分別分終點得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為X。若X=0就參加學(xué)校合唱團(tuán)，否則就參加學(xué)校排球隊。

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    （2）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

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    求乙在每局中獲勝的概率為多少？
    假設(shè)比賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止，用表示比賽停止時已打局?jǐn)?shù)，求的期望.

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

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