Question

（2006•東城區(qū)二模）有兩個(gè)口袋，其中第一個(gè)口袋中有6個(gè)白球，4個(gè)紅球；第二個(gè)口袋中有4個(gè)白球，6個(gè)紅球．甲從第一個(gè)口袋中的10個(gè)球中任意取出1個(gè)球，乙從第二個(gè)口袋中的10個(gè)球中任意取出1個(gè)球．
（1）求兩人都取到白球的概率；
（2）求兩個(gè)中至少有一個(gè)取到的白球的概率．

Answer 1

分析：記“甲從第一個(gè)口袋中的10個(gè)球中任意取出1個(gè)球是白球”為事件A，“乙從第二個(gè)口袋中的10個(gè)球中任意取出1個(gè)球是白球”為事件B．則可得到事件A，B的概率以及A與B是相互獨(dú)立事件，
（1）兩人都取到白球的概率為P（A•B）=P（A）•P（B）；
（2）“兩個(gè)中至少有一個(gè)取到的白球”為“甲、乙兩人均未取到白球”的對(duì)立事件，故兩人中至少有一人取到白球的概率為P=1-P(

.

A

•

.

B

)．

解答：解：記“甲從第一個(gè)口袋中的10個(gè)球中任意取出1個(gè)球是白球”為事件A，
“乙從第二個(gè)口袋中的10個(gè)球中任意取出1個(gè)球是白球”為事件B．
于是P(A)=

6

10

=

3

5

，P(

.

A

)=

2

5

，P(B)=

4

10

=

2

5

，P(

.

B

)=

3

5

．…（4分）
由于甲或乙是否取到白球?qū)��?duì)方是否取到白球沒有影響，
因此，A與B是相互獨(dú)立事件．
（1）兩人都取到白球的概率為P(A•B)=P(A)•P(B)=

3

5

×

2

5

=

6

25

．…（7分）
（2）甲、乙兩人均未取到白球的概率為.P(

.

A

•

.

B

)=P(

.

A

)•(

.

B

)=

2

5

×

3

5

=

6

25

．…（10分）
則兩人中至少有一人取到白球的概率為P=1-P(

.

A

•

.

B

)=1-

6

25

=

19

25

．…（13分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．