已知cos（α+
π
6
）-sinα=
3
6
，則cos（
π
3
+α）的值為
 
．
考點：兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用兩角和的余弦將cos（α+
π
6
）展開，再利用輔助角公式化簡整理，即可求得cos（
π
3
+α）的值．
解答： 解：∵cos（α+
π
6
）-sinα=cosαcos
π
6
-sinαsin
π
6
-sinα=
3
2
cosα-
3
2
sinα=
3
cos（α+
π
3
）=
3
6
，
∴cos（
π
3
+α）=
1
6
．
故答案為：
1
6
．
點評：本題考查兩角和與差的余弦，考查三角恒等變換的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，四邊形ABCD為矩形，E、F分別為AB、SC的中點，且AD=SD=2，DC=3．
（1）求四棱錐S-ABCD的體積；
（2）求證：EF∥平面SAD；
（3）求異面直線AD、EF所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①命題“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1＞3x”；
②在空間中，m、n是兩條不重合的直線，α、β是兩個不重合的平面，如果α⊥β，α⊥β=n，m⊥n，那么m⊥β；
③將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）的圖象；
④函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（x）=
2-x-1(x≤0)
f(x-1)(x＞0)
，若方程f（x）=x+a有兩個不同實根，則a的取值范圍為（-∞，1）．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若只有一個實數(shù)x值滿足方程（1-lg2a）x2+（1-lga）x+2=0，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a=9，b=12，A=45°，則△ABC有（　�。�
A、一解B、兩解
C、無解D、不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系下，方程ρ2+4ρsinθ+m=0表示的曲線是圓，則實數(shù)m的范圍是
 
，圓心的極坐標（規(guī)定ρ≥0，0≤θ＜2π）為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
3
2
-
3
sin2ωx-sinωx•cosωx（ω＞0），且y=f（x）的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為
π
4
．
（1）求?的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

光線沿直線y=2x-1射到x軸上一點M，被x軸反射，則反射光線所在直線的方程是
 
．

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同步練習冊答案