Question

4．若b＞a＞0，則下列不等式中一定成立的是（　　）

• A． $\frac{a+b}{2}$＞b＞$\sqrt{ab}$＞a
• B． b＞$\sqrt{ab}$＞$\frac{a+b}{2}$＞a
• C． b＞a＞$\frac{a+b}{2}$＞$\sqrt{ab}$
• D． b＞$\frac{a+b}{2}$＞$\sqrt{ab}$＞a

Answer 1

分析 根據(jù)不等式的性質(zhì)及基本不等式對進(jìn)行判斷，得出正確選項．

解答 解：由題意b＞a＞0，可得b＞$\frac{a+b}{2}$，a＜$\frac{a+b}{2}$，又由基本不等式可得$\frac{a+b}{2}$＞$\sqrt{ab}$，且$\sqrt{ab}$＞$\sqrt{a×a}$=a
對比四個選項可得b＞$\frac{a+b}{2}$＞$\sqrt{ab}$＞a，
故選：D．

點評 本題考查基本不等式，求解的關(guān)鍵是理解并會運用基本不等式進(jìn)行變形比較大小，不等式的性質(zhì)的靈活運用對解本題也很重要．