若B（-8，0），C（8，0）為△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)，AC、AB兩邊上的中線和是30，求△ABC重心G的軌跡方程．

精英家教網(wǎng)
如圖，設(shè)CD、BE分別是AB、AC邊上的中線，則CD+BE=30，又G是△ABC的重心，
∴BG=
2
3
BE，CG=
2
3
CD，
∴BG+CG=
2
3
（BE+CD）=
2
3
×30=20．
又B（-8，0），C（8，0），∴BC=16＜20=BG+CG，
∴G點(diǎn)的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的橢圓，
∴2a=20，2c=16，即a=10，c=8，
∴b2=a2-c2=102-82=36，
∴G點(diǎn)的軌跡方程是
x2
100
+
y2
36
=1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓E經(jīng)過定點(diǎn)A（-2，0），B（8，0），C（0，4）．
（I）求圓E的方程；
（II）若斜率為2的直線l與圓E相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=4
5
，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量
a
=（-1，2），又點(diǎn)A（8，0），B（-8，t），C（8sinθ，t）．
（I）若
AB
⊥
a
求向量
OB
的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若向量
AC
與向量
a
共線，當(dāng)tsinθ取最大值時(shí)，求
OA
•
OC
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若B（-8，0），C（8，0）為△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)，AC、AB兩邊上的中線和是30，求△ABC重心G的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年北京市朝陽區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知圓E經(jīng)過定點(diǎn)A（-2，0），B（8，0），C（0，4）．
（I）求圓E的方程；
（II）若斜率為2的直線l與圓E相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=4，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案