Question

18．已知tanθ=-$\frac{5}{12}$，θ∈（$\frac{3π}{2}$，2π），則cos（θ+$\frac{π}{4}$）=（　　）

• A． $\frac{{5\sqrt{2}}}{13}$
• B． $\frac{{7\sqrt{2}}}{13}$
• C． $\frac{{17\sqrt{2}}}{26}$
• D． $\frac{{7\sqrt{2}}}{26}$

Answer 1

分析 化切為弦，聯(lián)立平方關(guān)系可得sinθ、cosθ的值，展開兩角差的余弦得答案．

解答 解：由tanθ=-$\frac{5}{12}$，得$\frac{sinθ}{cosθ}=-\frac{5}{12}$，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{\frac{sinθ}{cosθ}=-\frac{5}{12}}\\{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ=1}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{sinθ=-\frac{5}{13}}\\{cosθ=\frac{12}{13}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{sinθ=\frac{5}{13}}\\{cosθ=-\frac{12}{13}}\end{array}\right.$．
∵θ∈（$\frac{3π}{2}$，2π），
∴$\left\{\begin{array}{l}{sinθ=-\frac{5}{13}}\\{cosθ=\frac{12}{13}}\end{array}\right.$，
則cos（θ+$\frac{π}{4}$）=cosθcos$\frac{π}{4}$-sinθsin$\frac{π}{4}$=$\frac{12}{13}×\frac{\sqrt{2}}{2}-（-\frac{5}{13}）×\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{17\sqrt{2}}{26}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及兩角差的余弦，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．