已知兩點M（-5，0）和N（5，0），若直線上存在點P，使||PM|-|PN||=6，則稱該直線為“S型直線”．給出下列直線：
①y=x+1；②y=2；③y=
4
3x
；④y=2x+1，
其中為“S型直線”的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4
考點：函數(shù)的圖象
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：首先根據(jù)題意，結(jié)合雙曲線的定義，可得滿足|PM|-|PN|=6的點的軌跡是以M、N為焦點的雙曲線的右支；進(jìn)而可得其方程，若該直線為“S型直線”，則這條直線必與雙曲線的右支相交，依次分析4條直線與雙曲線的右支是否相交，可得答案．
解答： 解：根據(jù)題意，滿足|PM|-|PN|=6的點的軌跡是以M、N為焦點的雙曲線的右支；
則其中焦點坐標(biāo)為M（--5，0）和N（5，0），即c=5，a=3，
可得b=4；
故雙曲線的方程為
x2
9
-
y2
16
=1，（x＞0），
依題意，若該直線為“S型直線”，則這條直線必與雙曲線的右支相交，
∵雙曲線的漸近線方程為y=±
4
3
x，
∴直線y=
4
3
x；④x與雙曲線沒有公共點，
直線y=2x+1經(jīng)過點（0，1）斜率k＞
4
3
，與雙曲線也沒有公共點
故進(jìn)而分析可得：①y=x+1，②y=2與其相交，③y=
4
3
x；④y=2x+1與雙曲線的右支沒有交點；
故選B．
點評：本題考查雙曲線與直線的位置關(guān)系，要掌握判斷雙曲線與直線相交，交點位置的判定方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的軸和它的準(zhǔn)線交于E點，經(jīng)過焦點F的直線交拋物線于P、Q兩點（直線PQ與拋物線的對稱軸不垂直），則∠FEP與∠QEF的大小關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P是△ABC所在平面外一點，P到△ABC各頂點的距離相等，而且P到△ABC各邊的距離也相等，那么△ABC（　　）
A、是非等腰的直角三角形
B、是等腰直角三角形
C、是等邊三角形
D、不是A、B、C所述的三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=p＞0，且an+1•an=n2+3n+2，n∈N*．
（1）若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，求p的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
6
）+sin（ωx-
π
6
）-2cos2
ωx
2
（x∈R，ω＞0）
（1）求f（x）的值域；
（2）若f（x1）=f（x2）=0，且|x1-x2|的最小值為
π
2
，求f（x）的遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長為1，E為AB的中點，若F為正方形內(nèi)（含邊界）任意一點，則
OE
•
OF
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
、
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
與
b
的夾角為
π
3
，則
a
•(
a
+
b
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的參數(shù)方程是
x=4+
4
5
t
y=-3+
3
5
t
（t∈R），則l在y軸上的截距為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}（公差不為零）和等差數(shù)列{bn}，如果關(guān)于x的方程9x2-（a1+a2+…a9）x+b1+b2+…b9=0有解，那么以下九個方程x2-a1x+b1=0，x2-a2x+b2=0，x2-a3x+b3=0…，x2-a9x+b9=0中，無解的方程最多有
 
個．

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同步練習(xí)冊答案