設拋物線y2=2px（p＞0）的軸和它的準線交于E點，經(jīng)過焦點F的直線交拋物線于P、Q兩點（直線PQ與拋物線的對稱軸不垂直），則∠FEP與∠QEF的大小關(guān)系為
 
．
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：設EP和EQ的斜率分別為k1，k2，求出k1+k2=0，可得EP和EQ所在的直線關(guān)于x軸對稱，進而可得∠FEP=∠QEF．
解答： 解：拋物線焦點坐標為F（
p
2
，0），準線方程為x=-
p
2
，
則E點坐標為：（-
p
2
，0），
設直線PQ的方程為x=my+
p
2
，P，Q的坐標分別為（
y12
2p
，y1），（
y22
2p
，y2）
由
y2=2px
x=my+
p
2
得：y2-2pmy-p2=0，
∴y1+y2=2pm，y1y2=-p2，
設EP和EQ的斜率分別為k1，k2，
則k1+k2=
y1
y12
2p
+
p
2
+
y2
y22
2p
+
p
2
=
2p(p2+y1•y2)(y1+y2)
(y1y2)2+p[(y1+y2)2-2y1•y2]+p2
=0，
∴EP和EQ所在的直線關(guān)于x軸對稱，
∴∠FEP=∠QEF，
故答案為：∠FEP=∠QEF
點評：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達定理的運用，考查學生分析解決問題的能力，考查學生的計算能力，綜合性強．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

半徑為3
2
并且與圓x2+y2+10x+10y=0相切于坐標原點的圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

P是雙曲線
x2
8
-y2=1上一點，M，N為雙曲線的兩個焦點．
（1）當∠MPN=
π
3
時，求△MPN的面積；
（2）當∠MPN為銳角時，求P的橫坐標xp的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求經(jīng)過兩條曲線x2+y2+3x-y=0和3x2+3y2+2x+y=0交點的直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示：在四棱錐中A-BCDE中，AE⊥面EBCD，且四邊形EBCD是菱形，∠BED=120°，AE=BE=2，F(xiàn)是BC上的動點（不包括端點），當F時BC的中點時，求點F到面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=
an
3-2an
，a1=
1
4
．
（1）bn=
1
an
-1（n∈N*）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）求滿足an+an+1+…+a2n-1＜
1
150
的最小正整數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中常數(shù)a＞0．
（Ⅰ）當a＞2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當a=4時，給出兩組直線：6x+y+m=0，3x-y+n=0，其中m，n為常數(shù)，判斷這兩組直線中是否存在y=f（x）的切線，若存在，求出切線方程；
（Ⅲ）設定義在D上的函數(shù)y=h（x）在點P（x0，h（xo））處的切線方程為y=g（x），若
h(x)-g(x)
x-x0
＞0在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)y=h（x）的“類對稱點”．當a=4時，試問y=f（x）是否存在“類對稱點”？若存在，請求出一個“類對稱點”的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A是直二面角α-l-β的棱l上的一點，兩條長為a的線段AB、AC分別在α、β內(nèi)，且分別與l成45°角，則BC的長為（　�。�
A、a
B、a或
2
a
C、
2
a
D、a或
10
2
a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩點M（-5，0）和N（5，0），若直線上存在點P，使||PM|-|PN||=6，則稱該直線為“S型直線”．給出下列直線：
①y=x+1；②y=2；③y=
4
3x
；④y=2x+1，
其中為“S型直線”的個數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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