Question

對(duì)于具有相同定義域的函數(shù)和，若存在，使得，則和在上是“親密函數(shù)”.給出定義域均為的四組函數(shù)如下：
①  ②  
③       ④
其中，函數(shù)和在上是“親密函數(shù)”的是          .

Answer 1

②④

試題分析：要使和在上是“密切函數(shù)”，只需.對(duì)于①，
令，所以在上單調(diào)遞增，故其值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824023036607519.png" style="vertical-align:middle;" />，①不是“密切函數(shù)”；對(duì)于②，采用和①同樣的方法求得在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824023036654419.png" style="vertical-align:middle;" />，故②是“密切函數(shù)”；對(duì)于③，采用和①同樣的方法求得在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824023036685472.png" style="vertical-align:middle;" />，故③不是“密切函數(shù)”；對(duì)于④，令，令，求得其值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824023036732556.png" style="vertical-align:middle;" />，故④是“密切函數(shù)”，選②④.