已知函數(shù)的圖象過點P（0,2）,且在點M處的切線方程為.

 （Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

 

【答案】

（1）；（2）增區(qū)間（-，；減區(qū)間

【解析】本試題主要考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。第一問中，利用由在M（-1，f（-1））處的切線方程是6x-y+7=0，知-6-f（-1）+7=0，即f（-1）=1，f'（-1）=6

求解得到參數(shù)的值，第二問中，利用函數(shù)的解析式，求導數(shù)，令導數(shù)大于零或者導數(shù)小于零，得到增減區(qū)間。

 (1) 解：由f（x）的圖象經(jīng)過P（0，2），知d=2，

所以f（x）=x3+bx2+ax+2，則f'（x）=3x2+2bx+a．

由在M（-1，f（-1））處的切線方程是6x-y+7=0，知-6-f（-1）+7=0，

即f（-1）=1，f'（-1）=6

∴ 3-2b+a=6 -1+b-a+2=1   ，即 2b-a=-3 b-a=0   ，

解得b=a=-3，

故所求的解析式是

(2)解：因為

增區(qū)間（-，

減區(qū)間

 

練習冊系列答案
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（05年福建卷文）（12分）

已知函數(shù)的圖象過點P（0，2），且在點M（－1，f（－1））處的切線方程為.

   （Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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已知函數(shù)的圖象過點P（0，2），且在點M（－1，f（－1））處的切線方程為.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

 

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已知函數(shù)的圖象過點P（0,2）,且在點M處的切線方程為.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

 

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（本題滿分15分）

已知函數(shù)的圖象過點P, 且在點M處的切線方程為.

(1) 求函數(shù)的解析式;       (2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

 

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