Question

在三角形ABC中任取一點P，求三角形ABP與三角形ABC的面積之比大于

n-1

n

的概率．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可得：首先由三角形ABP與三角形ABC的面積之比等于

n-1

n

時可得點P在EF上活動，得到

PH

CG

=

n-1

n

，所以

EF

AB

=

1

n

．若三角形ABP與三角形ABC的面積之比大于

n-1

n

，則點P在陰影部分活動，再根據(jù)幾何概率模型的概率公式得到答案．

解答：解：根據(jù)題意畫出圖象如圖所示：

當三角形ABP與三角形ABC的面積之比等于

n-1

n

時，點P在EF上活動，
則有

PH

CG

=

n-1

n

，
所以此時

EF

AB

=

1

n

．
若三角形ABP與三角形ABC的面積之比大于

n-1

n

，則點P在陰影部分活動，
所以三角形ABP與三角形ABC的面積之比大于

n-1

n

的概率為

S△CEF

S△CAB

=(

EF

AB

)2=

1

n2

，
所以三角形ABP與三角形ABC的面積之比大于

n-1

n

的概率

1

n

．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握幾何概率模型的定義與概率公式，而利用公式解決幾何概型的問題時要弄清認清基本事件空間是指面積、長度還是體積，這也是解決幾何概型的關鍵．