在三角形ABC中任取一點P，求三角形ABP與三角形ABC的面積之比大于的概率．
【答案】分析：根據(jù)題意可得：首先由三角形ABP與三角形ABC的面積之比等于時可得點P在EF上活動，得到，所以=．若三角形ABP與三角形ABC的面積之比大于，則點P在陰影部分活動，再根據(jù)幾何概率模型的概率公式得到答案．
解答：解：根據(jù)題意畫出圖象如圖所示：

當三角形ABP與三角形ABC的面積之比等于時，點P在EF上活動，
則有，
所以此時=．
若三角形ABP與三角形ABC的面積之比大于，則點P在陰影部分活動，
所以三角形ABP與三角形ABC的面積之比大于的概率為，
所以三角形ABP與三角形ABC的面積之比大于的概率．
點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何概率模型的定義與概率公式，而利用公式解決幾何概型的問題時要弄清認清基本事件空間是指面積、長度還是體積，這也是解決幾何概型的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=1，點M，N分別是AB，BC的中點，點P是△ABC（包括邊界）內(nèi)任一點．則
AN
•
MP
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三角形ABC中任取一點P，求三角形ABP與三角形ABC的面積之比大于
n-1n
的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等腰直角三角形ABC中，直角頂點為C．
（1）在斜邊AB上任取一點M，求AM＜AC的概率；
（2）在△ACB的內(nèi)部，以C為端點任作一條射線CM，與線段AB交于點M，求AM＜AC的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：遼寧省大連二十四中2009屆高三第五次模擬考試（理） 題型：填空題

 在等邊三角形ABC內(nèi)任取一點P，則A、B、C三點中至少存在一點與P的距離不大于三角形邊長的一半的概率是          ．

 

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