Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x^m+ax的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2x+1，則∫₁²f（-x）dx的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=x^m+ax的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2x+1求出f（x），進(jìn)而求出f（-x），根據(jù)定積分的性質(zhì)，找出函數(shù)f（-x）的原函數(shù)然后代入計(jì)算即可．
解答：解：由于f（x）=x^m+ax的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2x+1，
∴f（x）=x²+x，
于是∫₁²f（-x）dx=∫₁²（x²-x）dx
=（x³-x²）|₁²=．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查定積分的性質(zhì)及其計(jì)算，是高中新增的內(nèi)容，要掌握定積分基本的定義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出原函數(shù)．