Question

已知函數(shù)f（x），g（x）如表所示：

x	1	2	3	4	5		x	5	4	3	2	1
f（x）	5	4	3	2	1		g（x）	4	3	2	1	5

則f（g（2））=

5

；不等式f（g（x））＞g（f（x））的解集為

{2，3，4}

．

Answer 1

分析：欲求f（g（2））的值，先求出g（2）的值，然后即可求出所求，分類(lèi)討論，當(dāng)x=1，2，3，4，5時(shí)，分別求出f（x）、g（x）的值，進(jìn)而得到f[g（x）]和g[f（x）]的值，檢驗(yàn)是否滿足f（g（x））＞g（f（x））．

解答：解：根據(jù)表得到g（2）=1，則f（g（2））=f（1），根據(jù)表得到f（1）=5，即f（g（2））=5，
由題意知，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=5，g（x）=5，f（g（x））=f（5）=1，g（f（x））=g（5）=4，
不滿足f（g（x））＞g（f（x）），
當(dāng)x=2時(shí)，f（x）=4，g（x）=1，f（g（x））=f（1）=5，g（f（x））=g（4）=3，
滿足f（g（x））＞g（f（x）），
當(dāng)x=3時(shí)，f（x）=3，g（x）=2，f（g（x））=f（2）=4，g（f（x））=g（3）=2，
滿足f（g（x））＞g（f（x）），
當(dāng)x=4時(shí)，f（x）=2，g（x）=3，f（g（x））=f（3）=3，g（f（x））=g（2）=1，
滿足f（g（x））＞g（f（x）），
當(dāng)x=5時(shí)，f（x）=1，g（x）=4，f（g（x））=f（4）=2，g（f（x））=g（1）=5，
不滿足f（g（x））＞g（f（x）），
綜上，當(dāng)x=2，3，4時(shí)，滿足f（g（x））＞g（f（x））即解集為{2，3，4}．
故答案為：5，{2，3，4}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的求值，考查學(xué)生的理解代換能力，本題考查映射的定義，求函數(shù)值的方法，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于容易題．