Question

若a、b為實(shí)數(shù)，則“0＜ab＜1”是“a＜

1

b

”或“b＞

1

a

”的（　�。�

• A、充分而不必要條件
• B、必要而不充分條件
• C、充分必要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：因?yàn)椤?＜ab＜1”?“a＜

1

b

”或“b＞

1

a

”．“a＜

1

b

”或“b＞

1

a

”不能推出“0＜ab＜1”，所以“0＜ab＜1”是“a＜

1

b

”或“b＞

1

a

”的充分而不必要條件．

解答：解：∵a、b為實(shí)數(shù)，0＜ab＜1，
∴“0＜a＜

1

b

”或“0＞b＞

1

a

”
∴“0＜ab＜1”?“a＜

1

b

”或“b＞

1

a

”．
“a＜

1

b

”或“b＞

1

a

”不能推出“0＜ab＜1”，
所以“0＜ab＜1”是“a＜

1

b

”或“b＞

1

a

”的充分而不必要條件．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查充分分條件、必要條件和充要條件，解題時(shí)要注意基本不等式的合理運(yùn)用．